Hallo Leute ich habe eine Aufgabe,zum Thema Steigung und Y-Achsenabschnitt,die ich ber nicht so richtig verstehe:
A(4|-5);B(-2|7)
Die Gerade geht durch die Punkte A und B.
Wär nett ihr könntet mir weiter helfen,vielen Dank im Voraus.
+3976 Ein Klassiker, der immer gleich funktioniert.
Eine Gerade hat immer die Form y=mx+d - dabei ist m die Steigung der Geraden und d der y-Achsen-Abschnitt. Unser Ziel ist, m und d zu bestimmen.
Für die Steigung m gibt es folgende Formel:
\(m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} = \frac{7-(-5)}{-2-4} = \frac{12}{-6} = -2\)
Welcher Punkt in Zähler&Nenner zuerst kommt, ist dabei egal - ich habe zuerst die B-Koordinaten benutzt und davon die A-Koordinaten abgezogen. Die andere Reihenfolge liefert aber das gleiche Ergebnis.
Wir wissen nun, dass die Gerade die Form
y=-2x+d
hat - das d fehlt uns noch. Dafür wird ein Punkt, der auf der Geraden liegt, in die Gerade eingesetzt (der x-Wert für x, der y-Wert für y). Hier haben wir sogar zwei geeignete Punkte, nämlich A & B. Mit dem Punkt A sieht das so aus:
-5=-2*4+d
-5 = -8 +d |+8
3 = d
Also hat die Gerade folgende Gestalt:
y=-2x+3
