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Hallo,

 

kann mir bitte jemand bei diesen Aufgaben in Schritten zeigen, wie man deren Stammfunktion bildet? Ich verstehe nicht, wie ich das mit den Brüchen handhaben muss. Ich habe jetzt erstmal f(x) umgeformt..

 

 04.10.2017
 #1
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Stammfunktion bilden. Ich verstehe nicht, wie ich das mit den Brüchen handhaben muss.

 

Hallo Gast!

 

Bestimme das unbestimmte Integral der Funktionen. Alle sind Potenzfunktionen.

 

Allgemein gilt:

\(f(x)= x^n\\ F(x)=\int x^ndx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C\\ \int x^2dx=\frac{x^3}{3}+C\)

 

f)

\({\color{BrickRed}f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}}\\ \\ F(x)=\int(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})dx\\ =\frac{1}{2\cdot\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}+C\\ =x^{\frac{1}{2}}+C\\ \color{blue}=\sqrt{x}+C\)

 

g)

\({\color{BrickRed}f(x)=\frac{2}{\sqrt{x}}}\\ F(x)=\int(2x^{-\frac{1}{2}})dx\\ =\frac{2}{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}+C\\ \color{blue}=4\sqrt{x}+C\)

 

h)

\({\color{BrickRed} f(x)=\frac{4}{3\sqrt{x}}}\\ = F(x)=\int(\frac{4}{3}x^{-\frac{1}{2}})dx\\ =\frac{4}{3\cdot \frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}+C\\ \color{blue}=\frac{8}{3}\sqrt{x}+C\)

i)

\(\color{BrickRed}f(t)=-\frac{1}{5\sqrt{t}}\\ F(t)=\int(-\frac{1}{5}t^{-\frac{1}{2}})dt\\ =-\frac{1}{5\cdot \frac{1}{2}}t^\frac{^1}{2}+C\\ \color{blue}=-\frac{2}{5}\sqrt{t}+C\)

j)

\(\color{BrickRed}h(r)=\frac{5}{cr^2}\\ H(r)=\int(\frac{5}{c}r^{-2})dr\\ =\frac{5}{-1\cdot c}r^{-1}+C\\ \color{blue}=-\frac{5}{cr}+C\)

 

Über ein Dankeschön würde ich mich freuen.

laugh  !

 04.10.2017
bearbeitet von asinus  05.10.2017
 #2
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Hallo,

 

danke für deine Antwort. Kannst du mir das vielleicht noch bisschen ausführlicher aufdröseln?

Bei mir hängt das schon beim Umformen.. Warum ist das x hoch 1/2 nicht mehr in der Wurzel?

caswal  05.10.2017
bearbeitet von asinus  05.10.2017

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