Stammfunktion von einer Wurzel

Hallo,

warum ist eine Zwei im Zähler? Woher kommt die? Und wie kommt der Bruch 2/3 vorne zustande?

Hallo caswal, schön, dass du nun bei uns bist!

Wurzeln schreibt man zum Integrieren als Potenzen.

$\sqrt{a}=\sqrt[2]{a}=a^\frac{1}{2}\\ \sqrt[3]{a}=a^\frac{1}{3}\\ a^\frac{2}{5}=\sqrt[5]{a^2}\\ a^{-\frac{2}{5}}=\frac{1}{\sqrt[5]{a^2}}$

$\int x^n\ dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C\\ \int\ x^2\ dx=\frac{x^3}{3}+C\\ \int\ \sqrt[2]{x}\ dx=\int x^\frac{1}{2}\ dx=\frac{x^\frac{^3}{2}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2\sqrt{x^3}}{3}+C$

$\large \frac{x^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}=x^\frac{3}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{2x^\frac{3}{2}}{3}=\frac{2\times\sqrt{x^3}}{3}$

Hoffentlich konnte ich helfen.

Gruß   !