Hallo,
kann mir bitte jemand zeigen, wie man die Wurzel zerlegen/umformen muss, damit ich es aufleiten kann?
+14788 Hallo, kann mir bitte jemand zeigen, wie man die Wurzel zerlegen/umformen muss, damit ich es aufleiten kann?
3 c) f(x) =\(\sqrt{2x}\) F(x) =
Hallo Gast!
Verwandle die Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion.
\( f(x)=\sqrt{2x}=\sqrt{2}\cdot x^\frac{1}{2}\)
\(F(x)=\sqrt{2}\cdot \int x^\frac{1}{2}dx=\sqrt{2}\cdot \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+C\)
\(F(x)=\sqrt{2}\cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C\)
\(F(x)=\sqrt{2}\cdot\frac{2\sqrt{x^3}}{3}+C\)
\(F(x)=\frac{2}{3}\cdot\sqrt{2x^3}+C\)
!
+4 Hallo,
warum ist eine Zwei im Zähler? Woher kommt die? Und wie kommt der Bruch 2/3 vorne zustande?
+14788 Hallo caswal, schön, dass du nun bei uns bist!
Wurzeln schreibt man zum Integrieren als Potenzen.
\(\sqrt{a}=\sqrt[2]{a}=a^\frac{1}{2}\\ \sqrt[3]{a}=a^\frac{1}{3}\\ a^\frac{2}{5}=\sqrt[5]{a^2}\\ a^{-\frac{2}{5}}=\frac{1}{\sqrt[5]{a^2}}\)
\(\int x^n\ dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C\\ \int\ x^2\ dx=\frac{x^3}{3}+C\\ \int\ \sqrt[2]{x}\ dx=\int x^\frac{1}{2}\ dx=\frac{x^\frac{^3}{2}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2\sqrt{x^3}}{3}+C\)
\(\large \frac{x^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}=x^\frac{3}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{2x^\frac{3}{2}}{3}=\frac{2\times\sqrt{x^3}}{3}\)
Hoffentlich konnte ich helfen.
Gruß !
