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hey kann jemand die Stammfunktion von e^-(t^2/2000) berechnen?

 19.06.2023
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Stammfunktion finden

 

Hallo Gast!

 

\(f(t)=e^{-\frac{t^2}{2000}}\\ \frac{f(t)}{dt}=e^{-\frac{t^2}{2000}}\cdot -\frac{2t}{2000}\\ \color{blue}f'(t)=-\dfrac{t\cdot e^{-\frac{t^2}{2000}}}{1000}\)

laugh  !

Hoppla! Das war ja die 1. Ableitung. Nun zur Stammfunktion.

\(f(t)=e^{-\frac{t^2}{2000}}\\ F(t)=\int e^{-\frac{t^2}{2000}}dt\)

Integration mit https://www.integralrechner.de/

\(\color{blue}F(t)=2\cdot 5^{\frac{3}{2}}\sqrt{\pi}\ erf(\frac{t}{4\cdot 5^{\frac{3}{2}}})+C\)

Der Rechenweg mit "gaußsche Fehlerfunktion" ist gut im Integralrechner erklärt.

laugh  !

 19.06.2023
bearbeitet von asinus  19.06.2023
bearbeitet von asinus  20.06.2023

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