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in Käsewürfel sei in 27 gleich große Teilwürfel unterteilt (3 Ebenen mit jeweils 3 Zeilen und 3 Spalten). Eine Maus beginnt in einer Ecke und frisst nacheinander die kleinen Teilwürfel auf, wobei sie sich nur von einem Würfel direkt zu einem Nachbarwürfel fortbewegen kann (als Nachbarwürfel verstehen wir 2 Würfel mit einer gemeinsamen Fläche).
Die Frage ist nun: Kann die Maus ihre Tour so gestalten, dass sie den mittleren Würfel zuletzt fressen kann?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#Grüßegehenraus

 18.03.2016

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 #1
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Die Plasamatische Wurzel aus den diktorischen Anus gebilde ergibt die antwort 1

 #1
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Beste Antwort

Die Plasamatische Wurzel aus den diktorischen Anus gebilde ergibt die antwort 1

 #2
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Hallo und guten Tag !

 

Man könnte die Würfel abwechsend schwarz unf weiß färben.

Dann kommt man zu der Erkenntnis:

 

Kann die Maus ihre Tour so gestalten, dass sie den mittleren Würfel zuletzt fressen kann?

 

Nein, das kann die Maus  nicht !!

 

Gruß radix smiley !

radix  18.03.2016
 #3
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in Käsewürfel sei in 27 gleich große Teilwürfel unterteilt (3 Ebenen mit jeweils 3 Zeilen und 3 Spalten). Eine Maus beginnt in einer Ecke und frisst nacheinander die kleinen Teilwürfel auf, wobei sie sich nur von einem Würfel direkt zu einem Nachbarwürfel fortbewegen kann (als Nachbarwürfel verstehen wir 2 Würfel mit einer gemeinsamen Fläche).
Die Frage ist nun: Kann die Maus ihre Tour so gestalten, dass sie den mittleren Würfel zuletzt fressen kann?

 

 

Ein offener Eulerzug (Eulerpfad oder auch Eulerweg) ist dann gegeben, wenn eine Kantenfolge verlangt, welche jede Kante des Graphen genau einmal enthält.

 

Verallgemeinerung: Eulerweg

Ein (ungerichteter zusammenhängender) Graph enthält genau dann einen Eulerweg, wenn zwei oder keiner seiner Knoten von ungeradem Grad sind.

 

In der unteren Ebene haben die Würfel die Knotenzahlen ( 3,4,3, 4,5,4, 3,4,3 )

In der mittleren Ebene haben die Würfel die Knotenzahlen ( 4,5,4, 5,6,5, 4,5,4 )

In der oberen Ebene haben die Würfel die Knotenzahlen ( 3,4,3, 4,5,4, 3,4,3 )

 

Der Teilwürfel in der Mitte des Käsewürfels hat die Knotenzahl 6, da durch ihm in alle Richtungen 6 Wege verlaufen.

Es dürfen aber nur 2 ungerade Knotenzahlen sein. Wir haben hier 14 ungerade Knotenzahlen und 13 gerade Knotenzahlen, so gibt es hier für die Maus keinen Weg alle Teilwürfel, wie auch immer der Weg sein mag, zu essen.

Es gibt keinen Eulerweg.

 

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Eulerkreisproblem

und: https://de.wikipedia.org/wiki/Eulerkreisproblem

 

laugh

heureka  18.03.2016

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