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Gedankenexperiment:  Wenn man um den Äquator der Erde ein Seil spannen könnte und dieses dann um einen Meter ( 1 m) verlängern würde, wie groß wäre dann der Abstand zwischen Erde und Seil?  (Das Seil soll so gelegt werden, dass der Abstand überall gleich ist.)

 30.07.2014

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 #2
avatar+14538 
+5

Danke  Admin,

man hätte eigentlich nicht vermutet, dass der Abstand so groß sein würde. Erstaunlich ist auch, dass die Größe der Kugel überhaupt keine Rolle spielt. Auch bei einem Stecknadelkopf würde der Abstand etwa  16 cm betragen.

 U(x) = U + 100                      ( 1m = 100 cm )

2*pi*(r+x) = 2*pi*r + 100         ( alles dividiert durch   (2*pi) )

  r + x = r + 100/ (2*pi)           ->   x = 100 / (2*pi)

 

$${\frac{{\mathtt{100}}}{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}\right)}} = {\mathtt{15.915\: \!494\: \!309\: \!189\: \!533\: \!6}}$$

Gruß radix !

 30.07.2014
 #1
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$$\underset{\,\,\,\,{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{\rightarrow {\mathtt{u1, r, u2, x}}}}}{{solve}}{\left(\begin{array}{l}{\mathtt{u1}}={\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{r}}\\
{\mathtt{u2}}={\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}{\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{r}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{x}}\right)\\
{\mathtt{u2}}={\mathtt{u1}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1}}\end{array}\right)} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\mathtt{u1}} = {\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{r2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}\\
{\mathtt{r}} = {\mathtt{r2}}\\
{\mathtt{u2}} = {\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{r2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1}}\\
{\mathtt{x}} = {\frac{{\mathtt{1}}}{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}\right)}}\\
\end{array} \right\}$$

x=1/(2*pi) = ca. 16cm

 30.07.2014
 #2
avatar+14538 
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Danke  Admin,

man hätte eigentlich nicht vermutet, dass der Abstand so groß sein würde. Erstaunlich ist auch, dass die Größe der Kugel überhaupt keine Rolle spielt. Auch bei einem Stecknadelkopf würde der Abstand etwa  16 cm betragen.

 U(x) = U + 100                      ( 1m = 100 cm )

2*pi*(r+x) = 2*pi*r + 100         ( alles dividiert durch   (2*pi) )

  r + x = r + 100/ (2*pi)           ->   x = 100 / (2*pi)

 

$${\frac{{\mathtt{100}}}{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}\right)}} = {\mathtt{15.915\: \!494\: \!309\: \!189\: \!533\: \!6}}$$

Gruß radix !

radix 30.07.2014

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