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Sei R ⇢ Z ⇥ Z mit R = {(a, b) 2 Z2 : a = b}.

Untersuchen Sie R auf Reflexivit¨at, Symmetrie und Transitivit¨at (mit Begründungen).

kann mir jemand helfen?

 16.12.2020
 #1
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ich versteh die aufgabe net versteht ihr die auch net?

 17.12.2020
 #2
avatar+2591 
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Für Reflexivität, Symmetrie & Transitivität müssen "nur" die Definitionen nachgerechnet werden. 

Ich würd' das hier gern übernehmen, bin aber nicht sicher, was mit {(a,b) 2 Z2 : a=b} gemeint ist. Meinst du eventuell \(\{ (a,b) \in \mathbb{Z}^2 : a=b \}\)?

Diese Relation ist Reflexiv, da für jedes Tupel (a,b)=(x,x) die Bedingung a=b (-> x=x) offenbar erfüllt ist. Sie ist Symmetrisch, denn wenn a=b, dann ist auch b=a - ist also (a,b) in R, dann auch (b,a). Transitiv ist sie auch: Sind (a,b) und (b,c) in R, dann ist a=b und b=c. Daher ist auch a=c und deswegen auch (a,c) in R.

 17.12.2020

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