Sei R ⇢ Z ⇥ Z mit R = {(a, b) 2 Z2 : a = b}.
Untersuchen Sie R auf Reflexivit¨at, Symmetrie und Transitivit¨at (mit Begründungen).
kann mir jemand helfen?
+3976 Für Reflexivität, Symmetrie & Transitivität müssen "nur" die Definitionen nachgerechnet werden.
Ich würd' das hier gern übernehmen, bin aber nicht sicher, was mit {(a,b) 2 Z2 : a=b} gemeint ist. Meinst du eventuell \(\{ (a,b) \in \mathbb{Z}^2 : a=b \}\)?
Diese Relation ist Reflexiv, da für jedes Tupel (a,b)=(x,x) die Bedingung a=b (-> x=x) offenbar erfüllt ist. Sie ist Symmetrisch, denn wenn a=b, dann ist auch b=a - ist also (a,b) in R, dann auch (b,a). Transitiv ist sie auch: Sind (a,b) und (b,c) in R, dann ist a=b und b=c. Daher ist auch a=c und deswegen auch (a,c) in R.
