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Sei (G, ·, e) ein Tripel bestehend aus einer Menge G, einer Verknüpfung · auf G und einem Element e ∈ G. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent
sind:
(i) Das Tripel (G, ·, e) is eine Gruppe.
(ii) Es gelten
(1) a · (b · c) = (a · b) · c für alle a, b, c ∈ G.
(2) e · a = a für alle a ∈ G.
(3) Zu jedem a ∈ G existiert ein b ∈ G mit b · a = e
 

 11.12.2020
 #1
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Dazu müsstest du eventuell eure Definition einer Gruppe mitliefern. Üblicherweise ist das, was du da angibst nämlich einfach genau die Definition einer Gruppe, da gibt's dann nichts zu zeigen. (Siehe Wiki https://de.wikipedia.org/wiki/Gruppe_(Mathematik)#Definition für die Gruppendefinition wie man sie in gefühlt jedem Buch über Algebra findet.)

 11.12.2020

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