ℤ sei die Menge der ganzen Zahlen. Lösen Sie
x + y = - y
y - x = 3
für nichtnegatives y.
+3976 Die zweite Gleichung liefert y=x+3. Setzt man das in die erste Gleichung ein, erhält man:
x+x+3 = - (x+3)
2x +3 = -x-3 |+x-3
3x = -6
x = -2
Und daher y=-2+3=1.
Die gesuchte Lösung ist daher (x; y) = (-2; 1).
Die Forderung der Angabe, diese Gleichung ganzzahlig & mit nichtnegativem y zu lösen, hat auf den Lösungsweg absolut keinen Einfluss. Die Lösung des Gleichungssystems ist ja ohnehin eindeutig. Weil die Lösung zu den Vorgaben der Aufgabenstellung passt, ist sie gültig, ansonsten wäre unsere Antwort "nicht lösbar" gewesen.
