Sei D ⊂ R und x0 ein Beru ̈hrpunkt von D. Wir betrachten Funktionen

Aufgabe  Sei $D \subset \mathbb{R}$ und $x_{0}$ ein Berührpunkt von $D$. Wir betrachten Funktionen $f, g: D \rightarrow \mathbb{R}$. Es gelte
$\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x)=a \text { und } \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} g(x)=b .$
Zeigen Sie (nur mit Definition 11.2.5), dass dann
$\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}}(f \cdot g)(x)=a \cdot b$
gilt.