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Sei a eine Folge, die folgendermaßen rekursiv definiert ist:

a1 = 2

an+1 = 2 −  1/a

Zeigen Sie mittels vollst. Induktion: an = (n+1)/ n .

 02.11.2016
 #1
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Sei a eine Folge, die folgendermaßen rekursiv definiert ist:

a= 2

an+1 = 2 −  1/a

Zeigen Sie mittels vollst. Induktion: an = (n+1)/ n .

 

an+1:=21ana1=2 Vermutung an=n+1nnN

 

Induktionsanfang:

n=1a1=1+11=2 

 

Induktionsvoraussetzung:

an=n+1nnN

 

Induktionsschritt: nn+1

an+1=21anIV=21n+1n=2nn+1=2(n+1)nn+1=(n+1)+(n+1)n(n+1)=(n+1)+1(n+1)

 

an=n+1n oder an+1=(n+1)+1(n+1)

 

laugh

 03.11.2016

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