Regelmäßiges Fünfeck Umfang ausrechnen: Gegeben ist nur der Flächeninhalt

Hallo !

gegeben:    regelmäßiges  Fünfeck  mit   A = 507,5 m²     

gesucht :    Seitenlänge  a  und  Umfang  U

Fläche 5-Eck       $A=\frac{a^2*\sqrt{25+10*\sqrt{5}}}{4}$

$a^2=4*A :\sqrt{25+10*\sqrt{5}}$         =>     $a=17,175m$

$U=5*a=85,8744m$            

Antwort:   Der Umfang der  fünfeckigen Wiese beträgt  85,87  m .

Gruß radix !

Guten Morgen !

Berechnmung der Fünfeckseite über das Bestimmungsdreieck:

gegeben:     $A_{5}=507,5m^2$

tan(35°) = a / (2*h)       =>     h = a / (2*tan(36°))

Dreiecksfläche    $A=\frac{a*a}{2*2*tan(36°)}=\frac{a^2}{4*tan(36°)}$

Fünfeckfläche     $A_{5}=\frac{5*a^2}{4*tan(36°)}$         =>     $a=\sqrt{0,8*A_{5}*tan(36°)}$  

Umfang               $U=5*a=85,874366$

Antwort:   Der Umfang des Fünfecks beträgt   85,87 m.            5*sqrt(0.8*507.5*tan(36 = 85.8743655537014725

Gruß radix !