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Für jede der 29 Kühe rechnen sie 17,5m² Wiedefläche die als regelmäßiges Fünfeck angelegt werden soll. Der Flächeninhalt wäre 507,5m² aber wie man den Umfang herausfindet weiß ich nicht.. Bitte helft mir ich muss das morgen Präsentieren.

 01.05.2016
 #1
avatar+14537 
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Hallo !

 

gegeben:    regelmäßiges  Fünfeck  mit   A = 507,5 m²     

gesucht :    Seitenlänge  a  und  Umfang  U

 

Fläche 5-Eck       \(A=\frac{a^2*\sqrt{25+10*\sqrt{5}}}{4}\)

 

 

\(a^2=4*A :\sqrt{25+10*\sqrt{5}}\)         =>     \(a=17,175m\)

 

\(U=5*a=85,8744m\)            

 

Antwort:   Der Umfang der  fünfeckigen Wiese beträgt  85,87  m .

 

Gruß radix smiley !

 01.05.2016
 #2
avatar+14537 
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Guten Morgen !

 

Berechnmung der Fünfeckseite über das Bestimmungsdreieck:

gegeben:     \(A_{5}=507,5m^2\)

 

tan(35°) = a / (2*h)       =>     h = a / (2*tan(36°))

 

Dreiecksfläche    \(A=\frac{a*a}{2*2*tan(36°)}=\frac{a^2}{4*tan(36°)}\)

 

 

Fünfeckfläche     \(A_{5}=\frac{5*a^2}{4*tan(36°)}\)         =>     \(a=\sqrt{0,8*A_{5}*tan(36°)}\)  

 

Umfang               \(U=5*a=85,874366\)

 

Antwort:   Der Umfang des Fünfecks beträgt   85,87 m.            5*sqrt(0.8*507.5*tan(36 = 85.8743655537014725

 

Gruß radix smiley !

 02.05.2016

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