Ermitteln Sie anhand der folgenden numerischen Repräsentation die algebraische Repräsentation der entsprechenden linearen Funktion f und bestimmen Sie den Wertebereich Wf, wenn der Definitionsbereich Df=N0 ist.
Tabelle seiht so aus:
Obere Reihe x: und der erste Wet ist ausgelassen, dann kommt 11, dann wieder einer frei und dann 16 und wieder einer frei
untere Reihe f(x): dort auch erster wert unbekannt, dann 44, einer wieder unbekannt und dann 69 und danach wieder einer unbekannt
+3976 | x | 11 | 16 | ||
| f(x) | 44 | 69 |
Die Funktion ist ja eine Gerade, daher hat sie eine Funktionsgleichung der Form f(x) = mx+d.
Wir kennen durch die Tabelle zwei Punkte, die auf der Geraden liegen, nämlich (11|44) und (16|69). Für die Steigung können wir die Formel aus der 8. (?) Klasse nutzen:
\(m = \frac{69-44}{16-11} = 5\)
Die Geradengleichung hat also die Form
y = 5x+d
Für d setzen wir einen der Punkte ein:
44 = 5*11+d
44 = 55 +d
-11 = d
Die gesuchte Funktionsgleichung ist also
f(x) = 5x-11
Wenn wir in diese Funktion nur natürliche Zahlen und Null einsetzen, so ist der erste Funktionswert f(0)=-11. Von da aus geht's in 5er-Schritten nach oben. Daher ist der Wertebereich W={-11, -6, -1, 4, 9, 14, .. }.
