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Ermitteln Sie anhand der folgenden numerischen Repräsentation die algebraische Repräsentation der entsprechenden linearen Funktion f und bestimmen Sie den Wertebereich Wf, wenn der Definitionsbereich Df=N0 ist.

 

Tabelle seiht so aus:

Obere Reihe x: und der erste Wet ist ausgelassen, dann kommt 11, dann wieder einer frei und dann 16 und wieder einer frei

untere Reihe f(x): dort auch erster wert unbekannt, dann 44, einer wieder unbekannt und dann 69 und danach wieder einer unbekannt

 14.10.2021
 #1
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x   11   16
f(x)   44   69

 

Die Funktion ist ja eine Gerade, daher hat sie eine Funktionsgleichung der Form f(x) = mx+d.

Wir kennen durch die Tabelle zwei Punkte, die auf der Geraden liegen, nämlich (11|44) und (16|69). Für die Steigung können wir die Formel aus der 8. (?) Klasse nutzen:

 

\(m = \frac{69-44}{16-11} = 5\)

 

Die Geradengleichung hat also die Form

y = 5x+d

Für d setzen wir einen der Punkte ein:

44 = 5*11+d 

44 = 55 +d

-11 = d

 

Die gesuchte Funktionsgleichung ist also

f(x) = 5x-11

 

Wenn wir in diese Funktion nur natürliche Zahlen und Null einsetzen, so ist der erste Funktionswert f(0)=-11. Von da aus geht's in 5er-Schritten nach oben. Daher ist der Wertebereich W={-11, -6, -1, 4, 9, 14, .. }.

 14.10.2021

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