+0  
 
0
1354
2
avatar+35 

Bei dieser Aufgabe "u": http://web2.0rechner.de/fragen/rechenwege#r14

 

Wird im 5. Schritt aus der 8 eine 2 hoch 3 erstellt - Warum und woher soll man das wissen, dass dies hier zu tun ist???

(Der weitere Rechenweg ist mir dann schon logisch es geht nur um diesen Schritt)

 

aus der "3Wurzel8" mache ich laut der Regel "n Wurzel a" = "a 1/n" einen Bruch der dann lautet 8 1/3

 

mein Ergebnis bei dieser Aufgabe ist dann "8xy"

 10.09.2015

Beste Antwort 

 #1
avatar+26329 
+9

Wird im 5. Schritt aus der 8 eine 2 hoch 3 erstellt

 

Ich habe hier vorausschauend gerechnet. Man muss aber nicht wissen, dass dies hier zu tun ist.

Ich kann erstmal versuchen die 8 weiter zu zerlegen. Da die 8 eine gerade Zahl ist steckt in der 8 die 2.

Die 8 geteilt durch 2 ergibt eine 4. 

     8 = 2 * 4.

Da die 4 eine gerade Zahl ist steckt in der 4 die 2.

Die 4 geteilt duch 2 ergibt eine 2.

    4 = 2 * 2.

 

Somit kann ich für die 8 auch 2*2*2 schreiben

    8 = 2*2*2  (Man spricht auch von der Primfaktorzerlegung)

\(\sqrt[3]{8} = 8^{\frac13} =(2\cdot 2\cdot 2)^{\frac13} = 2^{\frac13}\cdot 2^{\frac13}\cdot 2^{\frac13} = 2^{\frac13+\frac13+\frac13}=2^{\frac33} = 2^1 = 2\)

 

oder kürzer:

\(\sqrt[3]{8} = 8^{\frac13} =(2\cdot 2\cdot 2)^{\frac13} =(2^3)^{\frac13} =2^{\frac33} = 2^1 = 2\)

 

Das der Exponent 3/3 sich zu 1 kürzt ergibt sich aus der Berechnung und ist zufällig.

Die Primfaktorzerlegung, d. h. die Zerlegung einer ganzen Zahl in ihre kleinsten Teile, in Primzahlen ermöglicht einen einfacheren Umgang bei der Weiterrechung, wie kürzen von Brüchen oder wie hier bei sonstigen Vereinfachungen.

 

Jede ganze Zahl kann eindeutig in Primfaktoren zerlegt werden.  Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ... .

Das sind Zahlen, die nur durch 1 oder sich selbst teilbar sind. Primzahlen sind nicht weiter teilbar!

 

laugh

 10.09.2015
bearbeitet von heureka  10.09.2015
 #1
avatar+26329 
+9
Beste Antwort

Wird im 5. Schritt aus der 8 eine 2 hoch 3 erstellt

 

Ich habe hier vorausschauend gerechnet. Man muss aber nicht wissen, dass dies hier zu tun ist.

Ich kann erstmal versuchen die 8 weiter zu zerlegen. Da die 8 eine gerade Zahl ist steckt in der 8 die 2.

Die 8 geteilt durch 2 ergibt eine 4. 

     8 = 2 * 4.

Da die 4 eine gerade Zahl ist steckt in der 4 die 2.

Die 4 geteilt duch 2 ergibt eine 2.

    4 = 2 * 2.

 

Somit kann ich für die 8 auch 2*2*2 schreiben

    8 = 2*2*2  (Man spricht auch von der Primfaktorzerlegung)

\(\sqrt[3]{8} = 8^{\frac13} =(2\cdot 2\cdot 2)^{\frac13} = 2^{\frac13}\cdot 2^{\frac13}\cdot 2^{\frac13} = 2^{\frac13+\frac13+\frac13}=2^{\frac33} = 2^1 = 2\)

 

oder kürzer:

\(\sqrt[3]{8} = 8^{\frac13} =(2\cdot 2\cdot 2)^{\frac13} =(2^3)^{\frac13} =2^{\frac33} = 2^1 = 2\)

 

Das der Exponent 3/3 sich zu 1 kürzt ergibt sich aus der Berechnung und ist zufällig.

Die Primfaktorzerlegung, d. h. die Zerlegung einer ganzen Zahl in ihre kleinsten Teile, in Primzahlen ermöglicht einen einfacheren Umgang bei der Weiterrechung, wie kürzen von Brüchen oder wie hier bei sonstigen Vereinfachungen.

 

Jede ganze Zahl kann eindeutig in Primfaktoren zerlegt werden.  Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ... .

Das sind Zahlen, die nur durch 1 oder sich selbst teilbar sind. Primzahlen sind nicht weiter teilbar!

 

laugh

heureka 10.09.2015
bearbeitet von heureka  10.09.2015
 #2
avatar
0

Vielen dank für die ausführliche Erklärung jetzt ist auch mein licht aufgegangen :-)

 10.09.2015

22 Benutzer online