Hannah bekommt zu Jahresbeginn immer 200 Euro von ihren Großeltern. Dies Zahlt sie sogleich auf ihr Sparbuch ein, wo das Geld zu 2% Jahreszinsen verzinst wird.
Welchen Zinssatz müsste Hannah bekommen, wenn sie zu Beginn 9. Jahres bereits über 2000 Euro auf dem Konto haben möchte?
Bitte mit Kapital K und Zinssatz p und Zunahmefaktor q!
Und es wäre auch gut wie in diesem Beispiel:
Kapital K= 800€ Zunahmefaktor q: 1,02
Zinssatz p=2%
| Jahr | Rechnung | Kontostand zu Jahresbeginn |
| 1 | 800€ Einzahlung | 800€ |
| 2 | 800€*1,02+800 | 1616 |
| 3 | usw... | |
| 4 | ||
| 5 |
+15080 Welchen Zinssatz müsste Hannah bekommen, wenn sie zu Beginn 9. Jahres bereits über 2000 Euro auf dem Konto haben möchte?
Hallo Gast!
Da gilt die Sparkassenformel. Es bedeuten:
\(K_q- Endkapital\ bei\ Zunahmefaktor\ q\\ K_0-Anfangskapital\\ q=-Zunahmefaktor\ \ q=1+p\\ p-Jahreszinssatz\\ R-Sparrate\\ n-Anzahl\ Jahre \)
\(K_{q}=K_0\cdot q^n+R\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\\ bequem\ mit\ dem\ 2.0rechner:\\ K_{1,02}=200\cdot 1,02^8+200\cdot\dfrac{1,02^8-1}{1,02-1}=1950,93 \)
\(K_{1,025}=1990,90\)
\(\color{blue}K_{1,027}=2007,15\ €\\ K_{1,026}=1999,01\)
Mit einem Zinsatz von 2,6% hätte Hannah ihr Ziel von 2000€ fast erreicht, mit 2,7% liegt sie 7,15€ darüber.
!
