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Hannah bekommt zu Jahresbeginn immer 200 Euro von ihren Großeltern. Dies Zahlt sie sogleich auf ihr Sparbuch ein, wo das Geld zu 2% Jahreszinsen verzinst wird.

Welchen Zinssatz müsste Hannah bekommen, wenn sie zu Beginn 9. Jahres bereits über 2000 Euro auf dem Konto haben möchte?

Bitte mit Kapital K und Zinssatz p und Zunahmefaktor q!

Und es wäre auch gut wie in diesem Beispiel:

Kapital K= 800€         Zunahmefaktor q: 1,02

Zinssatz p=2%

Jahr Rechnung Kontostand zu Jahresbeginn
1 800€ Einzahlung 800€
2 800€*1,02+800 1616
3 usw...  
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 24.02.2021
 #1
avatar+12243 
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Welchen Zinssatz müsste Hannah bekommen, wenn sie zu Beginn 9. Jahres bereits über 2000 Euro auf dem Konto haben möchte?

 

Hallo Gast!

 

Da gilt die Sparkassenformel. Es bedeuten:

\(K_q- Endkapital\ bei\ Zunahmefaktor\ q\\ K_0-Anfangskapital\\ q=-Zunahmefaktor\ \ q=1+p\\ p-Jahreszinssatz\\ R-Sparrate\\ n-Anzahl\ Jahre \)

\(K_{q}=K_0\cdot q^n+R\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\\ bequem\ mit\ dem\ 2.0rechner:\\ K_{1,02}=200\cdot 1,02^8+200\cdot\dfrac{1,02^8-1}{1,02-1}=1950,93 \)

\(K_{1,025}=1990,90\)

\(\color{blue}K_{1,027}=2007,15\ €\\ K_{1,026}=1999,01\)

 

Mit einem Zinsatz von 2,6% hätte Hannah ihr Ziel von 2000€ fast erreicht, mit 2,7% liegt sie 7,15€ darüber.

laugh  !

 24.02.2021
bearbeitet von asinus  24.02.2021

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