Quadrieren

Lösungsweg:

Hallo anonymous,

ich habe mal x ausgerechnet, wenn der Term gleich Null wäre. Muss noch nachprüfen, ob ich mich nicht verrechnet habe.

10.2 * sqrt(5)^x - 5^x - 2  = 0       [ + 5^x + 2    

 10.2 * sqrt(5)^x = 5^x + 2     [quadrieren

10,2² * √5^(2x) = 5^(2x) + 4*5^x + 4

5^x - 4*5^x - 5^(2x) = 4 - 10,2²

-3*5^x - 5^(2x) = - 100,04

3*5^x + 5^(2x) =  100,04

5^x*(3+5²)=100,04

5^x = 3,572857

x*lg5 = lg3,572857

x=0,79119

Gruß asinus :- )

Die Aufgabenstellung ist nicht klar. Wir müssen immer rätseln, wie es gemeint ist. Am besten gibt man solche Aufgaben in den Web2-Rechner ein. Der zeigt es dann richtig an.

Guten Morgen  asinus,

ich habe auch noch einmal gerechnet und diese Werte herausbekommen:

$${\mathtt{10.2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\sqrt{{{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{x}}}}}{\mathtt{\,-\,}}{{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{x}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{2}} = {\mathtt{0}}$$

$${\mathtt{x1}} = -{\mathtt{2}}$$          und       $${\mathtt{x2}} = {\mathtt{2.861\: \!35}}$$

Gruß radix  !

Guten Morgen asinus und radix,

da steht ein Term, der quadriert werden soll und keine Gleichung, deren Nullstellen berechnet werden sollen,d.h es ist folgendes zu berechnen:(10.2*sqrt(5)^x-5^x-2)^2 das wäre dann

(10.2*sqrt(5)^x-5^x-2)*(10.2*sqrt(5)^x-5^x-2)=?

Dann ist da noch die Frage, ob Anonymus das richtig eingegeben hat. Das wäre bei mir der Term 1.

Hallo asinus,

hier geht es mir nur um deine Berechnung ( und nicht um das Quadrieren )!

Deine Funktion sähe dann so aus:  $${f}{\left({\mathtt{x}}\right)} = {\mathtt{10.2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\sqrt{{{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{x}}}}}{\mathtt{\,-\,}}{{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{x}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{2}}$$

Gruß radix !

Könnte dies das Ergebnis von   $${\left({\mathtt{10.2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\sqrt{{{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{x}}}}}{\mathtt{\,-\,}}{{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{x}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{2}}\right)}^{{\mathtt{2}}}$$    sein ???

Gruß radix !

Hallo radix!

Das war eine Rechnerei!!! Wenn ich den kompletten Rechenweg tippen wollte, säße ich bestimmt eine Stunde daran.

Gruß

Hallo Omi67,

ich akzeptiere den "Ausdruck" so wie er dasteht. Er ist eindeutig. In der Frage von anonymous ist eine Funktion angesprochen. Da kann viel untersucht werden, ich habe mir die Nullstelle(n) ausgesucht. Werde auch noch mal rechnen.

Über die ausgiebige Diskusion zu dieser Frage freue ich mich sehr!

Gruß asinus :- )

Guten Morgen asinus,

noch ein kurzer Beitrag zu unseren Nullstellenberechnungen (die wir ja eigentlich nicht machen sollen !!, die aber auch ganz interessant sind.)

$${\mathtt{10.2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\sqrt{{{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{x}}}}} = {{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{x}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{2}}$$

Ich habe  $${{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{x}}}$$ = a     gesetzt und quadriert  =>    $${\mathtt{104.04}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}} = {{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{4}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{4}}$$

$${{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{100.04}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{4}} = {\mathtt{0}}$$              

a1 = 0,04       =>    $${{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{x}}} = {\mathtt{0.04}}$$         =>           x1 = -2

a2 = 100        =>    $${{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{x}}} = {\mathtt{100}}$$          =>           x2 = 2,86135...

Gruß radix !