Guten Tag,
Ich habe in Mathe eine Hausaufgabe aufbekommen und habe die auch bearbeitet. Nun bin ich mir jedoch nicht sicher, ob meine Ergebnisse richtig sind, jedoch wird die HA eingesammelt, weswegen ich gerne wissen würde, ob ich Fehler gemacht habe (und wenn, ja welche). Für Antworten wäre ich sehr dankbar!
Gegeben: PA mit PA(x)=0,1x2+0,4x+1,4
PN mit PN(x) =0,05x2-x+4
a) Berechnen von Marktgleichgewicht (G) und Umsatz (UG) im Marktgleichgewicht
Lösung: G (1,748|2,405) und UG=4,20394
b) Berechnen von Sättigungsmenge (xS), Höchstpreis (pH) und Mindestangebotspreis (pM)
Lösung: xS=5,528 ; pH= 4 ; pM=1,4
c) Angeben von ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich für Angebots (pA)- und Nachfragefunktion (pN)
Lösung: DÖK(pN)= [0;≈14,472]
DÖK(pA)= [0;unendlich] *Einfach die umgekehrte 8 reindenken*
d) Welche Situation herrscht bei einem Marktpreis von 2 GE/ME? Wie hoch ist der Umsatz (UG) mit dem Gut?
Situation: Nachfrageüberschuss von NÜ=1,0917 und UG=2,3246
(Eine Frage: Ich muss, um den Nachfrageüberschuss erst zu bekommen die Angebots- und Nachfragemenge ausrechnen. Wie mache ich das? Ich bin zwar mit dem Taschenrechner au dieses Ergebnis gekommen (Wertetabelle), aber es muss doch einen Rechenweg geben)
DANKE
Gegeben: PA mit PA(x) = 0,1x2+0,4x+1,4
PN mit PN(x) = 0,05x2-x+4
a) Berechnen von Marktgleichgewicht (G) und Umsatz (UG) im Marktgleichgewicht
Lösung: G (1,748|2,405) und UG=4,20394
Das Marktgleichgewicht (xG|yG) ist der Schnittpunkt aus PA(x) und PN(x)
yG=PA(xG)=PN(xG)0.1⋅x2G+0.4⋅xG+1.4=0.05⋅x2G−xG+40.1⋅x2G−0.05⋅x2G+0.4⋅xG+xG+1.4−4=00.05⋅x2G+1.4⋅xG+−2.6=0|⋅201⋅x2G+28⋅xG+−52=0x2G+28⋅xG−52=0
ax2+bx+c=0x=−b±√b2−4ac2a
x2G+28⋅xG−52=0|a=1b=28c=−52xG=−28±√282−4⋅1⋅(−52)2⋅1xG=−28±√784+2082xG=−28±√9922xG=−28+31.49603149602|xG>0 !xG=1.74801574802
yG=0.1⋅x2G+0.4⋅xG+1.4yG=0.1⋅1.748015748022+0.4⋅1.74801574802+1.4yG=2.40476220474
Marktgleichgewicht G( 1.74801574802 | 2.40476220474 )
Umsatz (UG)=xG⋅yGUG=1.74801574802⋅2.40476220474UG=4.20356220414
b) Berechnen von Sättigungsmenge (xS), Höchstpreis (PH) und Mindestangebotspreis (PM)
Lösung: xS=5,528 ; PH= 4 ; PM=1,4
Höchstpreis (PH)=PN(0)PN(0)=0.05⋅02−0+4PN(0)=4PH=4
Mindestangebotspreis (PM)=PA(0)PA(0)=0.1⋅02+0.4⋅0+1.4PA(0)=1.4PM=1.4
Sättigungsmenge (xS)
PN(xs)=00.05⋅x2s−xs+4=0|⋅201⋅x2s−20xs+80=0x2s−20xs+80=0
ax2+bx+c=0x=−b±√b2−4ac2a
x2s−20xs+80=0|a=1b=−20c=80xs=−(−20)±√(−20)2−4⋅1⋅802⋅1xs=20±√400−3202xs=20±√802xs=20−8.944271910002xs=5.52786404500
c) ist für mich zu fachlich. Deine Antwort sieht aber logisch richtig aus.
d) Welche Situation herrscht bei einem Marktpreis von 2 GE/ME? Wie hoch ist der Umsatz (UG) mit dem Gut?
Situation: Nachfrageüberschuss von NÜ=1,0917 und UG=2,3246
(Eine Frage: Ich muss, um den Nachfrageüberschuss erst zu bekommen die Angebots- und Nachfragemenge ausrechnen. Wie mache ich das? Ich bin zwar mit dem Taschenrechner au dieses Ergebnis gekommen (Wertetabelle), aber es muss doch einen Rechenweg geben)
Berechnung des Nachfrageüberschusses:
Preis =2Angebotsmenge =xANachfragemenge =xNNachfrageüberschuss =NÜNÜ=xN−xA
I. Berechnung der Nachfragemenge xN:
PN(xN)=20.05⋅x2N−xN+4=2|−20.05⋅x2N−xN+4−2=00.05⋅x2N−xN+2=0|⋅201⋅x2N−20⋅xN+40=0x2N−20⋅xN+40=0
ax2+bx+c=0x=−b±√b2−4ac2a
x2N−20⋅xN+40=0|a=1b=−20c=40xN=−(−20)±√(−20)2−4⋅1⋅402⋅1xN=20±√400−1602xN=20±√2402xN=20−√2402xN=20−15.49193338482xN=2.25403330759
II. Berechnung der Angebotsmenge xA:
PA(xA)=20.1⋅x2A+0.4⋅xA+1.4=2|−20.1⋅x2A+0.4⋅xA+1.4−2=00.1⋅x2A+0.4⋅xA−0.6=0|⋅101⋅x2A+4⋅xA−6=0x2A+4⋅xA−6=0
ax2+bx+c=0x=−b±√b2−4ac2a
x2A+4⋅xA−6=0|a=1b=4c=−6xA=−4±√42−4⋅1⋅(−6)2⋅1xA=−4±√16+242xA=−4±√402xA=−4+√402xA=−4+6.324555320342xA=1.16227766017
NÜ=xN−xA=2.25403330759−1.16227766017=1.09175564742
Gegeben: PA mit PA(x) = 0,1x2+0,4x+1,4
PN mit PN(x) = 0,05x2-x+4
a) Berechnen von Marktgleichgewicht (G) und Umsatz (UG) im Marktgleichgewicht
Lösung: G (1,748|2,405) und UG=4,20394
Das Marktgleichgewicht (xG|yG) ist der Schnittpunkt aus PA(x) und PN(x)
yG=PA(xG)=PN(xG)0.1⋅x2G+0.4⋅xG+1.4=0.05⋅x2G−xG+40.1⋅x2G−0.05⋅x2G+0.4⋅xG+xG+1.4−4=00.05⋅x2G+1.4⋅xG+−2.6=0|⋅201⋅x2G+28⋅xG+−52=0x2G+28⋅xG−52=0
ax2+bx+c=0x=−b±√b2−4ac2a
x2G+28⋅xG−52=0|a=1b=28c=−52xG=−28±√282−4⋅1⋅(−52)2⋅1xG=−28±√784+2082xG=−28±√9922xG=−28+31.49603149602|xG>0 !xG=1.74801574802
yG=0.1⋅x2G+0.4⋅xG+1.4yG=0.1⋅1.748015748022+0.4⋅1.74801574802+1.4yG=2.40476220474
Marktgleichgewicht G( 1.74801574802 | 2.40476220474 )
Umsatz (UG)=xG⋅yGUG=1.74801574802⋅2.40476220474UG=4.20356220414
b) Berechnen von Sättigungsmenge (xS), Höchstpreis (PH) und Mindestangebotspreis (PM)
Lösung: xS=5,528 ; PH= 4 ; PM=1,4
Höchstpreis (PH)=PN(0)PN(0)=0.05⋅02−0+4PN(0)=4PH=4
Mindestangebotspreis (PM)=PA(0)PA(0)=0.1⋅02+0.4⋅0+1.4PA(0)=1.4PM=1.4
Sättigungsmenge (xS)
PN(xs)=00.05⋅x2s−xs+4=0|⋅201⋅x2s−20xs+80=0x2s−20xs+80=0
ax2+bx+c=0x=−b±√b2−4ac2a
x2s−20xs+80=0|a=1b=−20c=80xs=−(−20)±√(−20)2−4⋅1⋅802⋅1xs=20±√400−3202xs=20±√802xs=20−8.944271910002xs=5.52786404500
c) ist für mich zu fachlich. Deine Antwort sieht aber logisch richtig aus.