+15069 Hallo anonymous!
px+qy=a py+qz=b pz+qx=c
Es sind drei Gleichungen mit den drei Unbekannten x, y und z gegeben.
Wir suchen drei Terme, die den drei Unbekannten gleich sind.
Es sind drei lineare Gleichungen. Die drei Unbekannten können mit Hilfe der Verfahren
Additions-, Substitutions- und Gleichsetzungsverfahren
ermittelt werden.
Gleichsetzungsverfahren:
px+qy=a
x = (a - qy) / p
pz+qx=c
x = (c - pz) / q
(a - qy) / p = (c - pz) / q
py+qz=b
z = (b - py) / q
(a - qy) / p = (c - pz) / q
c - pz = q * (a - qy) / p
pz = c - q * (a - qy) / p
z = (c - q * (a - qy) / p) / p
Die beiden z = Terme gleichsetzen und nach y auflösen.
y = ... Das kannst du leicht selbst machen. Mir ist es zu spät dafür.
Einsetzungsverfahren:
Dann y in die Gleichung
x = (a - qy) / p
einsetzen und ausrechnen.
Dann y in die Gleichung
z = (c - q * (a - qy) / p) / p
einsetzen und ausrechnen.
Carl Friedrich Gauß hätte das mit seinem Gauß-Allgorithmus gerechnet.
Dieser Allgorithmus ist bei unserem Problem mindestens genau so aufwendig.
Den Lösungsweg findest du unter
http://www.mathebibel.de/gauss-algorithmus
Eine gute Nacht wünscht :- )
+12530 
+26396 Gauß-Algorithmus
(1)px+qy+0=a(2)0+py+qz=b(3)qx+0+pz=c|⋅−pq(1)px+qy+0=a(2)0+py+qz=b(3)−px+0−p2q⋅z=−c⋅pq(1)px+qy+0=a(2)0+py+qz=b(1)+(3)=(3)0+qy−p2q⋅z=a−c⋅pq|⋅−pq(1)px+qy+0=a(2)0+py+qz=b(3)0−py+p3q2⋅z=(a−c⋅pq)(−pq)(1)px+qy+0=a(2)0+py+qz=b(2)+(3)=(3)0+0+qz+p3q2⋅z=b−pq(a−c⋅pq)(1)px+qy+0=a(2)0+py+qz=b(3)0+0+(q+p3q2)⋅z=b−pq⋅a+⋅p2q2⋅c
z=b−pq⋅a+p2q2⋅cq+p3q2z=q2b−pqa+p2cq3+p3py+qz=bpy=b−qzy=b−qzppx+qy=apx=a−qyx=a−qyp
