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avatar+374 

Hallo,

 

wie wurdet ihr folgendes  berechnen :

 

Ein pumpenspeicherkraftwerk hat ein Wasserbecken mit einen Nutgefälle von 45 Meter. Die Maschinenanlage hat einen Gesamtwirkungsgrad von 85% Während der Spitzenbedarfszeit werden in 3 Stunden 18.000kWh elektrische Energie (Arbeit) benötigt.

 

berechnen Sie dafür benötigte Wassermasse in Tonnen 

 

was ich schon berechnen könnte ist die Epot = 18000kWh : 0,85 = 21176,47 kWh

 

wäre wieder für euer Hilfe dankbar 

 #1
avatar+8044 
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Ein Pumpspeicherkraftwerk hat ein Wasserbecken mit einem Nutzgefälle von 45 Meter. Die Maschinenanlage hat einen Gesamtwirkungsgrad von 85%. Während der Spitzenbedarfszeit werden in 3 Stunden insgesamt 18.000kWh elektrische Energie (Arbeit) benötigt.

Berechnen Sie die dafür benötigte Wassermasse in Tonnen.

 

\(E_{el}=18000kWh\cdot\frac{10^3W}{kW}\cdot \frac{3,6\cdot 10^3sec}{h}\\ =64,8\cdot10^9\cdot Wsec\cdot \frac{J}{Wsec} =\color{blue}64,8\cdot10^9J\)

\(1J=1\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)

\(E_{el}=64,8\cdot 10^9\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)

 

\(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\\ E_{pot}=m\cdot 9,81\frac{m}{sec^2}\cdot 45m\\ \color{blue}E_{pot}=m\cdot 441,45\frac{m^2}{sec^2}\)

 

\(E_{pot}\cdot 85\%=E_{el}\)

\(m\cdot 441,45\frac{m^2}{sec^2}\cdot0,85=64,8\cdot 10^9\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)

\(m=\frac{64,8\cdot 10^9}{441,45\cdot0,85}\cdot\frac{kg\cdot m^2sec^2}{m^2sec^2}\)

\(m =172692930\ kg\cdot\frac{t}{1000kg}\)

\(m = 172692,930\ t\) 

(Das wäre ein Würfel von ca. 56m Kantenlänge!!)

 

In 3 Stunden werden 172692,930 Tonnen Wasser aus dem Wasserspeicher gebraucht, pro Stunde also 57564,310 Tonnen.

laugh  !

 23.01.2019
bearbeitet von asinus  23.01.2019
bearbeitet von asinus  23.01.2019
 #2
avatar+8044 
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Eine Frage: Warum wird in der Aufgabe eine Zeit von 3 Stunden angegeben? Ich habe "insgesamt" dazu geschrieben, damit alles klar ist.

asinus  23.01.2019
bearbeitet von asinus  23.01.2019
 #3
avatar+374 
+1

Hallo,

 

erstmall danke für die Antwort.

 

auf deine Frage kann ich nur sagen das diese fragenstellung immer ein bisschen komisch ist , ich glaube dies ist um zu versuchen dem zum prüfende etwas zu verwirren.

 #4
avatar+374 
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Aber mal ganz ehrlich wie soll ich all diese Sachen im Kopf kriegen.

 

mir platzt ja jetzt schon dem Schädel 

 #5
avatar+8044 
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Hallo Meister,

die Lösung basiert auf der Gleichung

\(E_{pot}\cdot 85\%=E_{el}\)

 

Wir wollen zwei Energiearten miteinander verechnen. Deshalb müssen wir für beide Energiearten die gleiche Einheit benützen.

Die Einheit für die potentielle Energie ergibt sich aus der Gleichung

\(E_{pot}=m \cdot g\cdot h =kg\cdot \frac{m}{sec^2}\cdot m=\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\) (1 Joule ist dasselbe)

Wir einigen uns auf die Einheit \(\frac{{\color{red}kg}\cdot m^2}{sec^2}\)    \((Weil\ wir\ {\color{red}kg}\ heraus\ bekommen\ wollen)\)

 

Die el. Energie ist bekannt: \(E_{el}=18 000kWh\)

Wie viel \(\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\) sind das? Ich berechne das so:

\(E_{el}=18000kWh\cdot\frac{10^3W}{kW}\cdot \frac{3,6\cdot 10^3sec}{h}\ \Large (^*\\ =64,8\cdot10^9\cdot Wsec\cdot \frac{J}{Wsec} =\color{blue}64,8\cdot10^9J\)

\(1J=1\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)

\(E_{el}=64,8\cdot 10^9\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)

 

\(\frac{10^3W}{kW}\cdot \frac{3,6\cdot 10^3sec}{h}\ \Large (^*\) Die Bruchstriche haben beide den Wert 1. Wenn Zähler und Nenner gleich sind, ist der Wert des Bruches 1.      \(\frac{3,6\cdot 10^3sec}{h}\) = 1. Wirklich! Ich multipliziere die 18000kWh mehrmals mit 1. Damit verändere ich nicht den Wert, wohl aber die Zahl und die Bezeichnung. Ich mache schrittweise aus kWh   Wsec, aus Wcec   Joule, aus Joule   \(\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\) . Damit ist

\(E_{el}=18000kWh=64,8\cdot 10^9\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)

 

Der Rest ist dann

\(E_{pot}\cdot 85\%=E_{el}\)

 

\(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\\ E_{pot}=m\cdot 9,81\frac{m}{sec^2}\cdot 45m\\ \color{blue}E_{pot}=m\cdot 441,45\frac{m^2}{sec^2}\)

 

\(m\cdot 441,45\frac{m^2}{sec^2}\cdot0,85=64,8\cdot 10^9\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)

Diese Gleichung nach m umzustellen und auszurechnen wird ja mittlerweile ein Klacks für Dich sein.

laugh  !

asinus  23.01.2019

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