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(1 Antwort ist richtig von 3) Ich verstehe nicht wie man die Wahrscheinlichkeit ausrechnet, bei z.B. 1 Frage hat man 3 Antworten, dass sind ja 33,3%, wenn man diese auf 4 Fragen und 12 Antworten erweitert, wie man die Wahrscheinlichkeit (in %) ausrechnet?

Guest 05.04.2017
 #1
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Kommt darauf an, wieviele du richtig haben möchtest. 

12 Antworten führen schonmal (ausgehend von einer korrekten Antwort) zu einer "Treffer-"Wahrscheinlichkeit p=1/12.

Dann ist zum beispiel die Wahrscheinlichkeit für 3 richtige:

\(P_{drei \ richtig} = 4 \cdot ({1 \over 12 } )^3 \cdot ( {11 \over 12})^1\)

 

Dabei ist 4 die Anzahl der Möglichkeiten, drei aus 4 zu wählen (1. falsch, 2. falsch, 3. falsch und 4. falsch (Rest jeweils richtig)), 1/12 die Trefferwahrscheinlichkeit, 3 die Trefferanzahl, 11/12 die Nietenwahrscheinlichkeit und 1 die Nietenanzahl. 

Stichwort Bernoulli, ist aber auch mit classic Laplace /& Baumdiagramm zu erklären. 

Probolobo  05.04.2017
 #2
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Ich schließe mich dem lieben Vorgänger an. Wenn das Problem allerdings ist, dass du 4 mal jeweils eine Frage mit 3 Antwortmöglichkeiten hast, geht auch ganz einfach:
Richtig bei einer Frage: 1/3 (33%), dass du richtig liegst
4 Fragen mit dem selben Aufbau: (1/3)^4  (=1/81 oder 1,23% Wahrscheinlichkeit, dass du immer richtig liegst)

wenn du nur 3 Fragen mindestens richtig haben willst kannst du für die berechnung eine weglassen (heist nur noch (1/3) ^3, da das 4.Ergebnis ja egal ist)

 

Hoffe ich konnte helfen.

Gast 05.04.2017
 #3
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Bei der letzten Aussage muss ich einhaken: (1/3)^3 ist korrekt für "mindestens die ersten drei richtig". 

Soll die Reihenfolge keine Rolle spielen, was "min. drei richtig" ja eigentlich einschliesst, sieht das so aus:
\(P("min. drei") = P(drei) + P(vier) = \\ = 4 \cdot ( {1 \over 3})^3 \cdot {2 \over 3} + ({ 1 \over 3})^4 = {1 \over 9 }\)

 

Für P(drei) und P(vier) verwende ich die gleiche Herleitung wie in meinem ersten Kommentar, hier gilt p=1/3.

Probolobo  05.04.2017

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