+0  
 
0
686
3
avatar

Wie kommt es zu dieser Lösung ? sin(x)=1/Wurzel2 x=pi/4 Bitte helft mir

 18.01.2016
bearbeitet von Gast  18.01.2016

Beste Antwort 

 #2
avatar+26318 
+10

Wie kommt es zu dieser Lösung ? sin(x)=1/Wurzel2 x=pi/4 Bitte helft mir

 

Umrechnung vom Bogenmaß ins Gradmaß:

\(\begin{array}{rcl} \frac{\pi}{4} \cdot \frac{360^\circ }{2\pi} &=& \frac{360^\circ}{8} = 45 ^\circ \\\\ \end{array}\)

Wir erhalten also für \(\frac{\pi}{4}~ \text{rad} \quad 45^\circ \)

 

Wir suchen also \(\begin{array}{rcl} \sin{ (\frac{\pi}{4}) } &=& \sin{ (45 ^\circ ) } \\ \end{array}\)

 

 

Wir sehen im Schaubild, dass der \(\sin{ (45 ^\circ ) }\) gleich \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ist.

 

laugh

 18.01.2016
 #1
avatar
+4

Der sinus allgemein ist: \(sin x ={Gegenkathete \over Hypotenuse}\)

Bei \(sin x = {\pi \over 4} \Rightarrow x=45°\)

Somit handelt es sich um ein Gleichschenkliches Dreieck, Ankathete und Geghenkathete sind gleich lang. 

Nun habe die Hypotenuse die Länge 1. Nach dem Satz des Pythagoras folgt:

\(Ankathete^2*Gegenkathete^2=Hypothenuse^2 \)

\(x^2*x^2=1^2\)

\(2x^2=1\)

\(x^2={1\over2}\)

\(x=\sqrt{{1\over2}}={ 1\over\sqrt{2}}\)

 

->\(sin(x)={1\over\sqrt{2}}={\pi\over4}\)

 18.01.2016
 #2
avatar+26318 
+10
Beste Antwort

Wie kommt es zu dieser Lösung ? sin(x)=1/Wurzel2 x=pi/4 Bitte helft mir

 

Umrechnung vom Bogenmaß ins Gradmaß:

\(\begin{array}{rcl} \frac{\pi}{4} \cdot \frac{360^\circ }{2\pi} &=& \frac{360^\circ}{8} = 45 ^\circ \\\\ \end{array}\)

Wir erhalten also für \(\frac{\pi}{4}~ \text{rad} \quad 45^\circ \)

 

Wir suchen also \(\begin{array}{rcl} \sin{ (\frac{\pi}{4}) } &=& \sin{ (45 ^\circ ) } \\ \end{array}\)

 

 

Wir sehen im Schaubild, dass der \(\sin{ (45 ^\circ ) }\) gleich \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ist.

 

laugh

heureka 18.01.2016
 #3
avatar
0

Vielen Dank für diese super schnellen Antworten :)
Ich hab es jetzt verstanden danke

 18.01.2016

18 Benutzer online

avatar