Wie kommt es zu dieser Lösung ? sin(x)=1/Wurzel2 x=pi/4 Bitte helft mir
+26393 Wie kommt es zu dieser Lösung ? sin(x)=1/Wurzel2 x=pi/4 Bitte helft mir
Umrechnung vom Bogenmaß ins Gradmaß:
\(\begin{array}{rcl} \frac{\pi}{4} \cdot \frac{360^\circ }{2\pi} &=& \frac{360^\circ}{8} = 45 ^\circ \\\\ \end{array}\)
Wir erhalten also für \(\frac{\pi}{4}~ \text{rad} \quad 45^\circ \)
Wir suchen also \(\begin{array}{rcl} \sin{ (\frac{\pi}{4}) } &=& \sin{ (45 ^\circ ) } \\ \end{array}\)
Wir sehen im Schaubild, dass der \(\sin{ (45 ^\circ ) }\) gleich \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ist.
Der sinus allgemein ist: \(sin x ={Gegenkathete \over Hypotenuse}\)
Bei \(sin x = {\pi \over 4} \Rightarrow x=45°\)
Somit handelt es sich um ein Gleichschenkliches Dreieck, Ankathete und Geghenkathete sind gleich lang.
Nun habe die Hypotenuse die Länge 1. Nach dem Satz des Pythagoras folgt:
\(Ankathete^2*Gegenkathete^2=Hypothenuse^2 \)
\(x^2*x^2=1^2\)
\(2x^2=1\)
\(x^2={1\over2}\)
\(x=\sqrt{{1\over2}}={ 1\over\sqrt{2}}\)
->\(sin(x)={1\over\sqrt{2}}={\pi\over4}\)
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Umrechnung vom Bogenmaß ins Gradmaß:
\(\begin{array}{rcl} \frac{\pi}{4} \cdot \frac{360^\circ }{2\pi} &=& \frac{360^\circ}{8} = 45 ^\circ \\\\ \end{array}\)
Wir erhalten also für \(\frac{\pi}{4}~ \text{rad} \quad 45^\circ \)
Wir suchen also \(\begin{array}{rcl} \sin{ (\frac{\pi}{4}) } &=& \sin{ (45 ^\circ ) } \\ \end{array}\)
Wir sehen im Schaubild, dass der \(\sin{ (45 ^\circ ) }\) gleich \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ist.
