Problem mit Sinus-Funktion

Wie kommt es zu dieser Lösung ? sin(x)=1/Wurzel2 x=pi/4 Bitte helft mir

Umrechnung vom Bogenmaß ins Gradmaß:

$\begin{array}{rcl} \frac{\pi}{4} \cdot \frac{360^\circ }{2\pi} &=& \frac{360^\circ}{8} = 45 ^\circ \\\\ \end{array}$

Wir erhalten also für $\frac{\pi}{4}~ \text{rad} \quad 45^\circ$

Wir suchen also $\begin{array}{rcl} \sin{ (\frac{\pi}{4}) } &=& \sin{ (45 ^\circ ) } \\ \end{array}$

Wir sehen im Schaubild, dass der $\sin{ (45 ^\circ ) }$ gleich $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ist.

Der sinus allgemein ist: $sin x ={Gegenkathete \over Hypotenuse}$

Bei $sin x = {\pi \over 4} \Rightarrow x=45°$

Somit handelt es sich um ein Gleichschenkliches Dreieck, Ankathete und Geghenkathete sind gleich lang. 

Nun habe die Hypotenuse die Länge 1. Nach dem Satz des Pythagoras folgt:

$Ankathete^2*Gegenkathete^2=Hypothenuse^2$

$x^2*x^2=1^2$

$2x^2=1$

$x^2={1\over2}$

$x=\sqrt{{1\over2}}={ 1\over\sqrt{2}}$

->$sin(x)={1\over\sqrt{2}}={\pi\over4}$

Vielen Dank für diese super schnellen Antworten :)
Ich hab es jetzt verstanden danke