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avatar+47 

Als Fußballspieler macht Mr. Fat 80% der Zeit einen Elfmeter. Um seinem J.V.-Team zu zeigen, wie man einen Elfmeter tritt, schoss Mr. Fat 10 Elfmeter in Folge. Was ist das Prob. dass Herr Fett genau 3 der 10 Tritte macht? Was ist das Problem, wenn Mr. Fat den zweiten, dritten und siebten Kick macht und den Rest verpasst? Was ist das Problem, dass Mr. Fat genau 6 der 10 Kicks macht?

Beste Antwort 

 #2
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+1

Bei einer aus dem englischen irgendwie übersetzten Frage wäre es evtl. ratsam, auch den englischen Originaltext zusätzlich darunter zu posten. Dann kann man auch so Übersetzungs-Probleme wie "Was ist das Problem, wenn.. " statt "Was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass..." aus dem Weg räumen.

 

Jetzt aber zur Aufgabe - zunächst sei das Wort "Binomialverteilung" in den Raum geworfen, um die geht's hier nämlich.

Es handelt sich um eine Bernoullikette, denn die Wahrscheinlichkeit ist konstant (p=0,8), die Anzahl der Durchführungen ebenfalls (n=10) und die Reihenfolge der Treffer ist zunächst egal.

Wir suchen also:

P(genau drei Treffer) = P(X=3) = B(10; 0,8; 3) = \(\binom{10}{3} \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^7 \approx 0,00079 = 0,079 \%\).

Die Wahrscheinlichkeit ist sehr klein, weil er ja mit 80% Wahrscheinlichkeit trifft. Ich schließ' hier gleich die letzte gefragte Wahrscheinlichkeit an:

P(genau 6 Treffer) = B(10; 0,8; 6) = \(\binom{10}{6} \cdot 0,8^6 \cdot 0,2^4 \approx 0,088 = 8,8\%\).

Wir sehen: Hier ist die Wahrscheinlichkeit schon deutlich größer.

Nun zur letzten: Er trifft nur beim zweiten, dritten und siebten Schuss. Hier hat er auch drei Treffer, aber die Anordnung der Treffer ist fest vorgegeben. Die Wahrscheinlichkeit muss also kleiner als P(drei Treffer)=0,079% sein.

Es ändert sich am Rechenweg nur wenig: Es bleiben drei Treffer, daher bleibt der Faktor 0,23. Es bleiben folglich auch 7 Fehlschüsse, daher bleibt auch der Faktor 0,27. Nur am ersten Faktor ändert sich etwas: Der Binomialkoeffizient gibt die Anzahl der Anordnungs-Möglichkeiten der Treffer an, wenn die Reihenfolge egal ist. Jetzt gibt es aber nur genau eine Anordnung, die erwünscht ist. Wir ersetzen also den Binomialkoeffizienten durch " 1 ":

 

P(Treffer bei 2,3 und 7) = \(1 \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^7 \approx 6,55 \cdot 10^{-6} = 0,000655\%\)

 03.08.2021
 #1
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+1

Hallo keithrussellesantos!

 

Das Problem ist, dass ich nicht weiß, was genau du wissen willst.

Bitte schreibe noch einen Satz zur näheren Erklärung deiner Probability-Frage.

indecision  ?

 03.08.2021
 #2
avatar+2426 
+1
Beste Antwort

Bei einer aus dem englischen irgendwie übersetzten Frage wäre es evtl. ratsam, auch den englischen Originaltext zusätzlich darunter zu posten. Dann kann man auch so Übersetzungs-Probleme wie "Was ist das Problem, wenn.. " statt "Was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass..." aus dem Weg räumen.

 

Jetzt aber zur Aufgabe - zunächst sei das Wort "Binomialverteilung" in den Raum geworfen, um die geht's hier nämlich.

Es handelt sich um eine Bernoullikette, denn die Wahrscheinlichkeit ist konstant (p=0,8), die Anzahl der Durchführungen ebenfalls (n=10) und die Reihenfolge der Treffer ist zunächst egal.

Wir suchen also:

P(genau drei Treffer) = P(X=3) = B(10; 0,8; 3) = \(\binom{10}{3} \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^7 \approx 0,00079 = 0,079 \%\).

Die Wahrscheinlichkeit ist sehr klein, weil er ja mit 80% Wahrscheinlichkeit trifft. Ich schließ' hier gleich die letzte gefragte Wahrscheinlichkeit an:

P(genau 6 Treffer) = B(10; 0,8; 6) = \(\binom{10}{6} \cdot 0,8^6 \cdot 0,2^4 \approx 0,088 = 8,8\%\).

Wir sehen: Hier ist die Wahrscheinlichkeit schon deutlich größer.

Nun zur letzten: Er trifft nur beim zweiten, dritten und siebten Schuss. Hier hat er auch drei Treffer, aber die Anordnung der Treffer ist fest vorgegeben. Die Wahrscheinlichkeit muss also kleiner als P(drei Treffer)=0,079% sein.

Es ändert sich am Rechenweg nur wenig: Es bleiben drei Treffer, daher bleibt der Faktor 0,23. Es bleiben folglich auch 7 Fehlschüsse, daher bleibt auch der Faktor 0,27. Nur am ersten Faktor ändert sich etwas: Der Binomialkoeffizient gibt die Anzahl der Anordnungs-Möglichkeiten der Treffer an, wenn die Reihenfolge egal ist. Jetzt gibt es aber nur genau eine Anordnung, die erwünscht ist. Wir ersetzen also den Binomialkoeffizienten durch " 1 ":

 

P(Treffer bei 2,3 und 7) = \(1 \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^7 \approx 6,55 \cdot 10^{-6} = 0,000655\%\)

Probolobo 03.08.2021
 #3
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Na endlich. Zurückübersetzen ins Englische aus einem unverständlichen Text ist für mich schwierig. Danke dafür. Kannst du die drei Ergebnisse noch in drei Zeilen darunter schreiben?

Blos wegen der Allgemeinverständlichkeit. Sonst prima!

Vielleicht postet der Fragesteller noch eine Antwort. Vielleicht sogar mit Danke!

laugh  !

 03.08.2021
 #4
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+1

"noch in drei Zeilen drunter" - meinst du so:

 

Zusammenfassend:

P(genau drei Treffer) = P(X=3) = B(10; 0,8; 3) = \(\binom{10}{3} \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^7 \approx 0,00079 = 0,079 \%\)

P(genau 6 Treffer) = B(10; 0,8; 6) = \(\binom{10}{6} \cdot 0,8^6 \cdot 0,2^4 \approx 0,088 = 8,8\%\)

P(Treffer bei 2,3 und 7) = \(1 \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^7 \approx 6,55 \cdot 10^{-6} = 0,000655\%\)

 

?

Probolobo  04.08.2021
 #5
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+1

Ja! 1+ ! Danke!

 04.08.2021

58 Benutzer online

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