Hallo,
ich habe folgende Aufgabe: den unten dargestellten Ausdruck ohne Taschenrechner in eine Dezimalzahl mit 4 Nachkommastellen auszurechnen.
1.4^sqrt(2)
mit dem Taschenrechner komme ich auf: 1.6094
Aber ohne Rechner komme ich nicht auf das Ergebnis. Kennt jemand eine Wurzel-/Potenzregel, mit der man das im Kopf rechnen kann?
Vielen Dank und beste Grüße
+301 So richtig fällt mir dazu auch nichts ein.
Wurzeln haben wir damals in der Schule immer durch Interpolation "berechnet", obwohl es eigentlich ja stufenweises erraten ist.
Dabei überlegst Du Dir:
Wurzel aus 2 ?
Liegt zwischen 1 und zwei, weil 2 zwischen 1² und 2² liegt. Dann probierst Du Nachkommastellen aus, bis Du herausgefunden hast, dass 2 zwischen 1,4² und 1, 5² liegt. Dann zwischen 1,41² und 1,42² und so.
Hier ist es ja aber komplizierter, weil die Wurzel im Exponenten steht.
Was kann man da machen ?
Man könnte die Wurzel des Exponenten als Bruch schreiben:
\(1,4^{\sqrt{2}}=1,4^{2^{\frac{1}{2}}}\)
Bringt aber nichts für manuelles ausrechnen, oder ich komm nicht drauf.
Man könnte jetzt noch 1,4 als Bruch schreiben:
\(1,4^{\sqrt{2}}=1,4^{2^{\frac{1}{2}}}=(\frac{7}{5})^{2^{{\frac{1}{2}}}}\)
Man könnte sogar den Nenner noch nach oben holen.
\(1,4^{\sqrt{2}}=1,4^{2^{\frac{1}{2}}}=(\frac{7}{5})^{2^{{\frac{1}{2}}}}=7^{2^{{\frac{1}{2}}}}*5^{-2^{{\frac{1}{2}}}}\)
Aber egal ob ich über Pontez- oder Wurzelgesetze nachdenke, mir will keine manuelle Methode einfallen, das zu berechnen.
Das ist ja ungefähr \(1,4^{1,41}\) , und man kann ja eine Zahl nicht "nur ein bisschen" mit sich selbst multiplizieren.
