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Hallo,

 

ich habe folgende Aufgabe: den unten dargestellten Ausdruck ohne Taschenrechner in eine Dezimalzahl mit 4 Nachkommastellen auszurechnen.

 

1.4^sqrt(2)

 

mit dem Taschenrechner komme ich auf: 1.6094

 

Aber ohne Rechner komme ich nicht auf das Ergebnis. Kennt jemand eine Wurzel-/Potenzregel, mit der man das im Kopf rechnen kann?

 

Vielen Dank und beste Grüße

 20.01.2019
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So richtig fällt mir dazu auch nichts ein.

 

Wurzeln haben wir damals in der Schule immer durch Interpolation "berechnet", obwohl es eigentlich ja stufenweises erraten ist.

 

Dabei überlegst Du Dir:

 

Wurzel aus 2 ?

 

Liegt zwischen 1 und zwei, weil 2 zwischen 1² und 2² liegt. Dann probierst Du Nachkommastellen aus, bis Du herausgefunden hast, dass 2 zwischen 1,4² und 1, 5² liegt. Dann zwischen 1,41² und 1,42² und so.

 

Hier ist es ja aber komplizierter, weil die Wurzel im Exponenten steht.

 

Was kann man da machen ?

 

Man könnte die Wurzel des Exponenten als Bruch schreiben:

 

\(1,4^{\sqrt{2}}=1,4^{2^{\frac{1}{2}}}\)

 

Bringt aber nichts für manuelles ausrechnen, oder ich komm nicht drauf.

 

Man könnte jetzt noch 1,4 als Bruch schreiben:

 

\(1,4^{\sqrt{2}}=1,4^{2^{\frac{1}{2}}}=(\frac{7}{5})^{2^{{\frac{1}{2}}}}\)

 

Man könnte sogar den Nenner noch nach oben holen.

 

\(1,4^{\sqrt{2}}=1,4^{2^{\frac{1}{2}}}=(\frac{7}{5})^{2^{{\frac{1}{2}}}}=7^{2^{{\frac{1}{2}}}}*5^{-2^{{\frac{1}{2}}}}\)

 

Aber egal ob ich über Pontez- oder Wurzelgesetze nachdenke, mir will keine manuelle Methode einfallen, das zu berechnen.

 

Das ist ja ungefähr \(1,4^{1,41}\) , und man kann ja eine Zahl nicht "nur ein bisschen" mit sich selbst multiplizieren.

 20.01.2019

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