Kann mir jemand helfen , wie ich diesen Term durch Partialbruchzerlegung vereinfache?
Bitte mit Rechenweg
x^2+3x-4 / (x-4)*(x-2)^3
vielen dank schonmal
Diesen Term durch Partialbruchzerlegung vereinfachen.
Bitte mit Rechenweg.
x^2+3x-4 / (x-4)*(x-2)^3
Guten Morgen Carl !
x2+3x−4(x−4)⋅(x−2)3= ?
Ermitteln der Nullstellen des Zählers:
x2+3x−4=0x=−p2±√p24−qx=−32±√324+4=−32±√254=−32±52x1=1x2=−4
x2+3x−4=(x−x1)⋅(x−x2)x2+3x−4=(x−1)⋅(x+4)
x2+3x−4(x−4)⋅(x−2)3=(x−1)⋅(x+4)(x−4)⋅(x−2)3
Mehr geht m.E. nicht.
!
Kann mir jemand helfen , wie ich diesen Term durch Partialbruchzerlegung vereinfache?
Bitte mit Rechenweg
x2+3x−4(x−4)∗(x−2)3
x2+3x−4(x−4)(x−2)3=Ax−4+Bx−2+C(x−2)2+D(x−2)3|⋅(x−4)(x−2)3x2+3x−4=A(x−2)3+B(x−4)∗(x−2)2+C(x−4)∗(x−2)+D(x−4)x=222+3⋅2−4=A(2−2)3+B(2−4)∗(2−2)2+C(2−4)∗(2−2)+D(2−4)6=A⋅0+B⋅0+C⋅0−2D2D=−6D=−3x=442+3⋅4−4=A(4−2)3+B(4−4)∗(4−2)2+C(4−4)∗(4−2)+D(4−4)24=8A+B⋅0+C⋅0+D⋅08A=24A=3x=112+3−4=A(1−2)3+B(1−4)∗(1−2)2+C(1−4)∗(1−2)+D(1−4)0=−A−3B+3C−3D|A=3,D=−30=−3−3B+3C−3(−3)0=−3−3B+3C+9|:30=−1−B+C+3B=−1+C+3B=C+2x=−1(−1)2+3⋅(−1)−4=A(−1−2)3+B(−1−4)∗(−1−2)2+C(−1−4)∗(−1−2)+D(−1−4)−6=A(−3)3+B(−5)∗(−3)2+C(−5)∗(−3)+D(−5)−6=−27A−45B+15C+−5D|A=3,D=−3−6=−27⋅3−45B+15C−5⋅(−3)−6=−27⋅3−45B+15C+15|B=C+2−6=−27⋅3−45(C+2)+15C+15|:3−2=−27−15(C+2)+5C+5−2=−27−15C−30+5C+5−2=−27−10C−30+510C=2−27−30+510C=−50C=−5B=C+2B=−5+2C=−3x2+3x−4(x−4)∗(x−2)3=3x−4−3x−2−5(x−2)2−3(x−2)3