Die Fläche unter f(x)=x² über I=[0; 2] soll durch die senkrechte Gerade x = a im Verhältnis 1:7 geteilt werden. Wie muss a gewählt werden?
Danke im Vorraus 
+14943 Hallo anonymous,
Integrieren einer Potenzfunktion: INT(x^n)*dx --> F(x)=(1/(n+1))*x^(n+1)+C
INT(x^2)*dx --> F(x)=(1/3)*x^3+C
Die Fläche unter f(x)=x^2 zwischen x=0 und x=2 ist
F(x)[0 bis 2]=(1/3)*2^3 - (1/3)*0^3 = 8/3
Die Teilflächen der im Verhältnis 1:7 geteilten Fläche "8/3" sind "1/3" und "7/3".
Die Teilfläche "1/3" ist das bestimmte Integral von f(x)=x^2 zwischen x=0 und x=a.
(1/3)*a^3 -(1/3)*0^3 = 1/3
(1/3)a^3 = 1/3
a^3=1
a=1
Die teilende Vertikale geht durch x = a = 1.
Leider verfüge ich auf meiner Tastatur nicht über die Symbole der Integralrechnung, sonst hätte das Ganze etwas übersichtlicher ausgesehen.
Bitte bestätigt mir, dass ich mich nicht verrechnet habe.
Gruß asinus :- )
+14943 Hallo anonymous,
Integrieren einer Potenzfunktion: INT(x^n)*dx --> F(x)=(1/(n+1))*x^(n+1)+C
INT(x^2)*dx --> F(x)=(1/3)*x^3+C
Die Fläche unter f(x)=x^2 zwischen x=0 und x=2 ist
F(x)[0 bis 2]=(1/3)*2^3 - (1/3)*0^3 = 8/3
Die Teilflächen der im Verhältnis 1:7 geteilten Fläche "8/3" sind "1/3" und "7/3".
Die Teilfläche "1/3" ist das bestimmte Integral von f(x)=x^2 zwischen x=0 und x=a.
(1/3)*a^3 -(1/3)*0^3 = 1/3
(1/3)a^3 = 1/3
a^3=1
a=1
Die teilende Vertikale geht durch x = a = 1.
Leider verfüge ich auf meiner Tastatur nicht über die Symbole der Integralrechnung, sonst hätte das Ganze etwas übersichtlicher ausgesehen.
Bitte bestätigt mir, dass ich mich nicht verrechnet habe.
Gruß asinus :- )
