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Die Fläche unter f(x)=x² über I=[0; 2] soll durch die senkrechte Gerade x = a im Verhältnis 1:7 geteilt werden. Wie muss a gewählt werden?

Danke im Vorraus 

 05.10.2014

Beste Antwort 

 #1
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Hallo anonymous,

Integrieren einer Potenzfunktion:   INT(x^n)*dx -->  F(x)=(1/(n+1))*x^(n+1)+C

INT(x^2)*dx -->  F(x)=(1/3)*x^3+C

Die Fläche unter f(x)=x^2 zwischen x=0 und x=2 ist

F(x)[0 bis 2]=(1/3)*2^3 - (1/3)*0^3 = 8/3

Die Teilflächen der im Verhältnis 1:7 geteilten Fläche "8/3"  sind "1/3" und "7/3".

Die Teilfläche "1/3" ist das bestimmte Integral von f(x)=x^2 zwischen x=0 und x=a.

(1/3)*a^3 -(1/3)*0^3 = 1/3

(1/3)a^3 = 1/3

a^3=1

a=1

 

Die teilende Vertikale geht durch x = a = 1.

 

Leider verfüge ich auf meiner Tastatur nicht über die Symbole der Integralrechnung, sonst hätte das Ganze etwas übersichtlicher ausgesehen.

Bitte bestätigt mir, dass ich mich nicht verrechnet habe.

 

Gruß asinus :- )

 05.10.2014
 #1
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Beste Antwort

Hallo anonymous,

Integrieren einer Potenzfunktion:   INT(x^n)*dx -->  F(x)=(1/(n+1))*x^(n+1)+C

INT(x^2)*dx -->  F(x)=(1/3)*x^3+C

Die Fläche unter f(x)=x^2 zwischen x=0 und x=2 ist

F(x)[0 bis 2]=(1/3)*2^3 - (1/3)*0^3 = 8/3

Die Teilflächen der im Verhältnis 1:7 geteilten Fläche "8/3"  sind "1/3" und "7/3".

Die Teilfläche "1/3" ist das bestimmte Integral von f(x)=x^2 zwischen x=0 und x=a.

(1/3)*a^3 -(1/3)*0^3 = 1/3

(1/3)a^3 = 1/3

a^3=1

a=1

 

Die teilende Vertikale geht durch x = a = 1.

 

Leider verfüge ich auf meiner Tastatur nicht über die Symbole der Integralrechnung, sonst hätte das Ganze etwas übersichtlicher ausgesehen.

Bitte bestätigt mir, dass ich mich nicht verrechnet habe.

 

Gruß asinus :- )

asinus 05.10.2014
 #2
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Gerne kann ich dir morgen nochmal das sichere Ergebnis nennen. In meiner Renung bin ich auf das Ergebnis 387 gekommen. Morgen kann ich wie gesagt nocheinmal das richtige Ergebnis posten

 05.10.2014
 #3
avatar+15058 
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Hallo anonymous,

kommt das sichere Ergebnis noch?

Gruß asinus  :- )

 07.10.2014

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