o hoch 0

1 * 1 = 1 und 0 * 0 = 0 aber du bekommst Probleme wenn du bei der höheren Mathematik davon aus gehst das 0hoch0= 0 ist. 0 ist bei den meisten Taschenrechnern undefiniert. Dies wird übrigens auch der Grund sein, weshalb viele Taschenrechner bei 0hoch0 ein "MATH ERROR" bzw. "- E -" ausgeben. Verwende das, was für das vorliegende mathematische Problem sinnvoll ist.
Es ist oft sinnvoll 0hoch0 = 1 zu verwenden. Es gibt dazu diverse Literatur und man trifft wie gesagt auf unterschiedliche Handhabungen. In der Informatik setzt sich zum Beispiel 0hoch0 = 1 durch. Das kannst du spaßeshalber selbst testen und in Google 0^0 eingeben.

Mathematisch kann 0 ⁰ nichtmal 0 sein.

Wir wissen: x ⁰ = x ^a-a = (x ^a)/(x ^a) = 1 ∀x≠0
Teilen durch 0 ist bekanntlich nicht erlaubt, daher wäre ein Ansatz wie (0 ^a)/(0 ^a) bereits nichtig.

Aber erinnern wir uns, ein Polynom nullten Grades ist per Def. eine Konstante. Wir bilden uns also eine Funktion f(x) = x ⁰ mit den oben genannten Eigenschaften.
Gesucht ist nun aber der Funktionswert an der Stelle x = 0.

Für solche Fälle ziehe ich gerne das Sandwich-Theorem vor. Notwendig hierfür ist nur eine ausreichende obere und untere Schranke, was in beiden Fällen mit x ⁰ bestens erfüllt ist und den Grenzwert für 0 ⁰ angibt.
Wir wissen:
1 ⁰ = 2 ⁰ = ... = x ⁰ = 1 ∀x>0
(-1) ⁰ = (-2) ⁰ = ... = x ⁰ = 1 ∀x<0

Nach dem Sandwich-Theorem gilt: f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)
Dabei ist f(x) = x ⁰ ∀x<0 und g(x) = x ⁰ ∀x>0.

g(x) sei prinzipiell auch x ⁰, über den Limes nähern wir uns aber von links und von rechts an 0 an, daher wird der Ausdruck frech mit 0 ⁰ ersetzt.
Also x ⁰ ≤ 0 ⁰ ≤ x ⁰
Linke Seite:
lim x ⁰ = 1
x→-0

Rechte Seite:
lim x ⁰ = 1
x→+0

Wir nähern uns also von links (x → -0) und von rechts (x → +0) an die 0 an. Beide Grenzwerte ergeben den gleichen Wert, nämlich 1. Also muss
0 ⁰ ebenfalls 1 sein.

Andere herangehensweise:
0 ⁰ lässt sich auch ausdrücken mit dem Grenzwert der eulerschen Zahl.
Grenzwert e.png

Der Grenzwert von x → ∞ liefert für 1/x bekanntlich nahezu 0. cos(0) ist 1. 0 ⁰ ist also äquivalent zu (1-1/cos(0)) ⁰.

Und ja, ich versuche hier gerade mit den abstrusesten Möglichkeiten 0 ⁰ = 1 in der Analysis zu beweisen.