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Wer kann mir hier helfen? Muss diese Aufgaben fürs Abi können

1.) f(x)= 4x^3 - 3x -1
2.) f(x)= 1/4x^4 - 3/2x^2 + 2
 20.01.2013
 #1
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f(x)= 4x^3 - 3x -1

Um Nullstellen zu bekommen: f'(x)=0

f'(x)=12x^(2) -3
f'(x)=0=12x^(2) -3         \  +3
3=12x^(2)                
Zwei Nullstellen:
x= -0,5 ; 0,5

 21.06.2014
 #2
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f(x)=ax³+bx²+cx+d       allgemeine Form

f(x)=4x³        -3x-1       hier ist b=0

f(x)=0

4x³-3x-1=0 

Die erste Nullstelle muss man durch Probieren herausfinden. Dabei muss die Nullstelle ein Teiler von d sein.

Bei dieser aufgabe sind die Teiler -1 und 1.

x=-1:   4*(-1)³-3(-1)-1=0  ?

                        -4+3-1=0

                               -2=0 falsche Aussage x=-1 ist keine Nullstelle

x=1:       4*(1)³-3(1)-1=0  ? 

                          4-3-1=0

                                 0=0 wahre Aussage x= ist eine Nullstelle

$$x_{1}=1$$

Jetzt folgt die Polynomdivision. Man erhält dann eine quadratische Funktion.

  4x³+0x²-3x-1:(x-1)=4x²+4x+1

-(4x³-4x²)

         4x²-3x

      -(4x²-4x)

                 x-1

              -(x-1)

                    0

Nun werden die Nullstellen der quadratischen Funktion bestimmt.

f(x)=4x²+4x+1

f(x)=0

4x²+4x+1=0

 

$$x_{1/2}=\frac{-b+/-\sqrt(b^2-4ac)}{2a}$$

$$x_{1/2}=\frac{-4+/-\sqrt(16-4*4*1}{8}$$

$$x_{1/2}=\frac{-4}{8}$$

$$x_{2}=0,5$$

Es gibt nur 2 Nullstellen: $$x_{1}= 1; x_{2}=0,5$$

 19.11.2014

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