f(x)= 4x^3 - 3x -1
Um Nullstellen zu bekommen: f'(x)=0
f'(x)=12x^(2) -3
f'(x)=0=12x^(2) -3 \ +3
3=12x^(2)
Zwei Nullstellen:
x= -0,5 ; 0,5
f(x)=ax³+bx²+cx+d allgemeine Form
f(x)=4x³ -3x-1 hier ist b=0
f(x)=0
4x³-3x-1=0
Die erste Nullstelle muss man durch Probieren herausfinden. Dabei muss die Nullstelle ein Teiler von d sein.
Bei dieser aufgabe sind die Teiler -1 und 1.
x=-1: 4*(-1)³-3(-1)-1=0 ?
-4+3-1=0
-2=0 falsche Aussage x=-1 ist keine Nullstelle
x=1: 4*(1)³-3(1)-1=0 ?
4-3-1=0
0=0 wahre Aussage x= ist eine Nullstelle
$$x_{1}=1$$
Jetzt folgt die Polynomdivision. Man erhält dann eine quadratische Funktion.
4x³+0x²-3x-1:(x-1)=4x²+4x+1
-(4x³-4x²)
4x²-3x
-(4x²-4x)
x-1
-(x-1)
0
Nun werden die Nullstellen der quadratischen Funktion bestimmt.
f(x)=4x²+4x+1
f(x)=0
4x²+4x+1=0
$$x_{1/2}=\frac{-b+/-\sqrt(b^2-4ac)}{2a}$$
$$x_{1/2}=\frac{-4+/-\sqrt(16-4*4*1}{8}$$
$$x_{1/2}=\frac{-4}{8}$$
$$x_{2}=0,5$$
Es gibt nur 2 Nullstellen: $$x_{1}= 1; x_{2}=0,5$$
