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Hallo, 

wie berechne ich die Nullstellen im Intervall [-π;2π] der Funktion f(x)=sin(x) + 0,5 bzw. allgemein f(x) = sin(x) + b? Ich komme da nicht weiter. Vielen Dank.  Benni

 02.03.2021
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Ich fang mal mit den Rechenregeln an, die wir gleich brauchen:

 

(1)  sin(α)=sin(α)(2)  sin(α)=sin(α+k2π)     ( (2) für jede ganze Zahl k)

 

Wir suchen alle x mit 

 

sin(x) +0,5 = 0   |-0,5

sin(x) = -0,5    | sin-1( . )    (manchmal heisst der auch arcsin, aber auf meinem Taschenrechner halt sin-1)

sin-1(-0,5) = x

 

Den Wert find' ich am Taschenrechner: x1=16π.

Den zweiten Wert erzeuge ich mit Regel (1): x2=x1=(16π)=16π.

Jetzt nutze ich Regel (2): Zu den ersten beiden x-Werten kann man beliebig oft 2π dazuzählen oder abziehen. Dafür einfach so lang "am k rumspielen" bis man aus dem Zielbereich (hier  [-π;2π]) rutscht:

 

Mit x1:

x3=x1+2π=16π+2π=116π

Ist im Intervall, passt.

x4=x1+4π=236π>2π 

Ist nicht im Intervall, also vergessen wir es. So viel zu positiven k-Werten, weiter geht's mit negativen:

x4=x12π=136π

Ist auch nicht im Intervall, also ist auch dieses x4 nicht zulässig. Wir haben also alle x-Werte aus x1 gewonnen. Das gleiche nun mit x2 :

x4=x2+2π=16π+2π=136π

Das ist schon zu groß, also vergessen wir es wieder und machen weiter mit negativen k-Werten:

x4=x22π=116π

Das ist auch zu klein ("zu negativ"), daher gibt's auch hier nichts mehr zu finden. Mit den bisher gefundenden Werten für x1, x2 und x3 haben wir dann alle.

 02.03.2021

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