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wie berechne ich die nullstellen bei aufgaben wie dieser: (x^2-3x+2)*(x-2)*sqrt(x) ich komme da einfach nicht weiter...

 31.10.2022
 #1
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+2

Nullstellen einer Funktion aus Produkten von Termen mit der Variablen x.

 

Hallo Gast!

 

Setze jeden der Terme gleich Null, und berechne die Nullstelle(n) jedes Terms. Die Nullstellen aller Terme  zusammen sind die Nullstellen der Funktion.

\(f(x)=(x^2-3x+2)\cdot (x-2)\cdot \sqrt{x}=0\\ x^2-3x+2=0\ \ \Rightarrow \ (x=- \frac{p}{2}\pm(\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\ Nullstellengleichung)\\ x=1,5\pm\sqrt{2,25-2}=1,5\pm0,5\\ \color{blue}x_{1,2}\in \{1;2\}\)

\(x-2=0\\ \color{blue}x_3=2\\ \sqrt{x}=0\\ \color{blue}x_4=0\)

Wenn eine Funktion ein Produkt aus mehreren Funktionen ist, kommt es vor, dass die Einzelfunktionen gleiche Nullstellen haben. Bei uns ist es die 2. Sie wird in der Lösung nur einmal genannt.

\(f(x)=(x^2-3x+2)\cdot (x-2)\cdot \sqrt{x}=0\\ \color{blue}x\in\{0;1;2\}\)

laugh  !

 31.10.2022
 #2
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+1

Der Satz, den man hier ausnutzt, ist: Ein Produkt ist genau dann gleich 0, wenn einer der Faktoren gleich 0 ist. Daher reicht es hier, die einzelnen Faktoren gleich null zu setzen.

Probolobo  01.11.2022

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