f(x) = 2x^2 - 5x + 3
Nullstellenbestimmung:
f(x) gibt die Höhe (den y-Wert) des Graphen f an der Stelle x an.
Wir suchen die Stelle x, an der y bzw. f(x) den Wert null annimmt.
f(x) = 0
2x^2 - 5x + 3 = 0
a=2, b=-5, c= 3
abc-Formel:
((-b)^2 +- (b^2 - 4ac)^1/2)) : 2a (Anm.: ^1/2 ist gleichbedeutend mit "Wurzel aus")
einsetzen:
(-(-5) +- ((-5)^2 - 4x2x3)^1/2)) : 2x2
= ( 5 +- ( 25 - 24) ^1/2) : 4
= ( 5 +- 1) : 4
x1 = (5+1):4 = 6:4 = 3/2
x2 = (5-1) :4 = 4:4 = 1
An den Stellen x1 = 3/2 und x2 = 1 nimmt der Graph f den Wert 0 an, hat also eine Nullstelle.
