Nach wie viel Jahren hat Geld bei einer monatlichen Inflationsrate von 1% die Hälfte seines Wertes verloren?

Wie rechnet man diese Aufgabe?

Nach wie viel Jahren hat Geld bei einer monatlichen Inflationsrate von
1% die H¨alfte seines Wertes verloren?

Die Gleichung aufzusetzen ist kein Probelm, das wäre

$${\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{2}}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{K0}} = {\mathtt{K0}}{\mathtt{\,\times\,}}{\left({\mathtt{1}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}\left({\frac{{\mathtt{1}}}{\left({\mathtt{12}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{100}}\right)}}\right)\right)}^{\left({\mathtt{n}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{12}}\right)}$$

am Ende meiner Umformung hänge ich bei

$${\mathtt{\,-\,}}{\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{2}}}} = {\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{1\,200}}}}\right)}^{\left({\mathtt{n}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{12}}\right)}$$