Wenn man eine malrechnung hat, kann man die linke zahl so lange halbieren (jeweils abrunden) und die rechte verdoppeln, bis man links bei 1 ist. wenn man dann alle links geraden zeilen rausstreicht und die Rechts überiggebliebenen zahlen zusammenzählt, hat man das resultat. Wie Funktioniert das Genau?
Beispiel:
7*9=? # 7/2 abgerundet gib 3
3|18 # 3/2 abgerundet gibt 1
1|36
Weder 7,3 noch1 ist gerade, also muss man 9, 18 und 36 addieren um das ergebnis für die Rechnung 7*9 zu kriegen
7*9=63
Das funktioniert immer, gibt es dafür eine Erklärung?
+3976 Wenn etwas immer funktioniert, gibt es auch einen Beweis dafür. Ich denke persönlich, dass man da gut irgendwas mit der Binärdarstellung von Zahlen konstruieren kann. Man sieht ja: Rechts stehen Terme der Form (ursprüngliche Zahl)*2n mit immer größer werdendem n. Wenn am Schluss summiert wird, so berechnet man die Summe von lauter Termen dieser Form. Klammert man den ursprünglichen zweiten Faktor aus, so bekommt man
(ursprüngliche Zahl)*(Binärdarstellung des ersten Faktors)
Man müsste nur noch zeigen, dass genau die Summanden "gewertet" werden, die mit einer 1 in der Binärdarstellung korrespondieren. Vielleicht komm' ich da später oder morgen dazu, eventuell reicht dir ja auch dieser Denkanstoß um den Beweis fertig zu bekommen ;)
