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Es stehen 7 Häusern in einer Reihe.
Zwischen den häusern ist immer ein meter platz.
Das erste haus ist 5m lang das nächste ist immer 6m länger als das haus davor.
Wie ist die formel zum berechnen der Gesamtlänge.
Nur mit () + - * /

 

Ich brauche schnell eine Formel, danke. 

 21.12.2018
 #1
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Es stehen 7 häuser in einer reihe.
Zwischen den häusern ist immer ein meter platz.
Das erste haus ist 5m lang das nächste ist immer 6m länger als das haus davor.
Wie ist die formel zum berechnen der gesamtlänge L.

 

Hallo Gast!

 

Die Summe der Hausverlängerungen sei                            \(s_n\)

Die Verlängerung am 1. Haus sei                                        \(a_1\)

Die Anzahl der Häuser sei                                                    n

Die  zusätzliche Hausverlängerung entlang der Reihe sei   d

Der Abstand zwischen den Häusern sei                               b

Die Länge eines Hauses sei                                                  l

 

\(a_1=0\)

n = 7

d = 6m

b = 1m

l = 5m

 

Dann gilt:

 

L = n * (l + b) - b + \(s_n\)

 

L = 7 * (5m + 1m) - 1m +(0 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36)m = 167m

 

Die Folge in Klammern ist eine arithmetisch Folge. Die Summe der Glieder ist nach Gauß

 

\(s_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)

 

Die Formel für die Länge der Häuserreihe ist somit

 

\(\color{blue}\large L=n(l+b)-b+\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\\ \ \\ L=7(5+1)m-1m+\frac{7}{2}(2\cdot 0+(7-1)6m)\color{blue}=167m\)

 

Frohe Weihnachten wünscht

laugh  !

 24.12.2018

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