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von einem gleichseitigen Dreieck ist die Seitenlänge a=7cm gegeben. Berechne die höhe h

 20.02.2016
 #1
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Hallo Gast!

 

Die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck steht in der Mitte der Grundseite a. Sie teilt das gleichseitige Dreieck in zwei rechtwinkliche Dreiecke mit den Seiten

 

h, a/2 und a.

 

Nach Pythagoras ist

 

h² = a² - (a/2)².

 

h = √(a² - a²/4)

 

Die Höhe h in einem gleichseitigen Dreieck mit den Seiten a

ist gleich h = √(a² - a²/4)

laugh!

 20.02.2016
bearbeitet von asinus  20.02.2016
 #2
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Guten Morgen !

 

Bei dieser Berechnung hilft dir der Herr Pythagoras !

 

gegeben: gleichseitiges Dreieck,  alle Seiten a = b = c = 7 cm

gesucht :  Höhe  h

 

Pythagoras :    \(a^2=h^2+(a:2)^2\)

 

                          \(h^2=a^2-a^2:4\)          =>     \(h=\frac{a}{2}*\sqrt{3}\)

 

                          h²= 4*a² : 4  - 1*a² : 4 = 3*a² : 4      =>   h = (a:2)*sqrt(3)

 

Rechner:   7/2*sqrt(3 = 6.0621778264910705  [ cm ]

 

 Einfacher : Sofort mit Zahlen rechnen !

 

\(a^2=h^2+(a:2)^2\)          =>   \(h=\sqrt{7^2-3,5^2}\)

 

Rechner:  sqrt(7^2-3.5^2 = 6.0621778264910705

 

Antwort:  Die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge 7 cm  beträgt 6,06 cm .

 

Gruß radixsmiley !

 20.02.2016

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