matheaufgabe

Hallo Gast!

Die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck steht in der Mitte der Grundseite a. Sie teilt das gleichseitige Dreieck in zwei rechtwinkliche Dreiecke mit den Seiten

h, a/2 und a.

Nach Pythagoras ist

h² = a² - (a/2)².

h = √(a² - a²/4)

Die Höhe h in einem gleichseitigen Dreieck mit den Seiten a

ist gleich h = √(a² - a²/4)

!

Guten Morgen !

Bei dieser Berechnung hilft dir der Herr Pythagoras !

gegeben: gleichseitiges Dreieck,  alle Seiten a = b = c = 7 cm

gesucht :  Höhe  h

Pythagoras :    \(a^2=h^2+(a:2)^2\)

                          \(h^2=a^2-a^2:4\)          =>     \(h=\frac{a}{2}*\sqrt{3}\)

                          h²= 4*a² : 4  - 1*a² : 4 = 3*a² : 4      =>   h = (a:2)*sqrt(3)

Rechner:   7/2*sqrt(3 = 6.0621778264910705  [ cm ]

 Einfacher : Sofort mit Zahlen rechnen !

\(a^2=h^2+(a:2)^2\)          =>   \(h=\sqrt{7^2-3,5^2}\)

Rechner:  sqrt(7^2-3.5^2 = 6.0621778264910705

Antwort:  Die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge 7 cm  beträgt 6,06 cm .

Gruß radix !