+15073 Guten Abend Gast!
((x+2)^2)-((x+4)^2)=(x+6)^2 kann mir jemand den Rechenweg zeigen ?
((x + 2)2) - ((x + 4)2) = (x +6 )2
Binome ausrechnen (a + b)² = a² + 2ab + b²
(x² + 4x + 4) - (x² + 8x + 16) = (x² + 12x + 36)
Klammern auflösen: Minus vor der Klammer
ändert die Vorzeichen in der Klammer.
x² + 4x + 4 - x² - 8x - 16 = x² + 12x + 36
Mittels Äquivalenzumformung
(- x², - 12x, -36 auf beiden Seiten)
alles auf die linke Seite bringen.
x² + 4x + 4 - x² - 8x - 16 - x² - 12x - 36 = 0
Glieder mit gleicher Potenz
von x zusammenfassen.
- x² - 16x - 48 = 0 (- 1) multiplizieren
x² + 16x + 48 = 0 Mtternachtsformel x=−b±√b2−4ac2a
a = 1 b = 16 c = 48
x=−16±√162−4×1×482×1 ausrechnen
x=−16±82
x1 = - 4
x2 = - 12
Probe: x1 = - 4
(x² + 4x + 4) - (x² + 8x + 16) = (x² + 12x + 36)
(16 - 16 + 4) - (16 - 32 + 16) = (16 - 48 + 36)
4 - 0 = 4
Probe: x2 = - 12
(x² + 4x + 4) - (x² + 8x + 16) = (x² + 12x + 36)
(144 - 48 + 4) - (144 - 96 + 16) = (144 - 144 + 36)
100 - 64 = 36
Gruß und gute Nacht!
asinus :- )
!
+26396 (x+2)^2-(x+4)^2=(x+6)^2 kann mir jemand den rechenweg zeigen
(x+2)2−(x+4)2=(x+6)2|+(x+4)2(x+2)2=(x+6)2+(x+4)2|−(x+6)2(x+2)2−(x+6)2=(x+4)2|a2−b2=(a−b)(a+b)[(x+2)−(x+6)]⋅[(x+2)+(x+6)]=(x+4)2(x+2−x−6)⋅(x+2+x+6)=(x+4)2(2−6)⋅(2x+8)=(x+4)2−4⋅(2x+8)=(x+4)2−4⋅2⋅(x+4)=(x+4)2−8⋅(x+4)=(x+4)2(x+4)2+8⋅(x+4)=0(x+4)⋅[8+(x+4)]=0(x+4)⋅[8+x+4]=0(x+4)⋅(x+12)=01.x+4=0⇒x1=−42.x+12=0⇒x2=−12
