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((x+2)^2)-((x+4)^2)=(x+6)^2 kann mirjemand den rechenweg zeigen

Guest 30.07.2016

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 #3
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Guten Morgen heureka! Das war wieder "einfach Spitze"!

asinus :- ) laugh !

asinus  01.08.2016
 #1
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Guten Abend Gast!

 

((x+2)^2)-((x+4)^2)=(x+6)^2 kann mir jemand den Rechenweg zeigen ?

 

((x + 2)2) - ((x + 4)2) = (x +6 )      

                                          Binome ausrechnen (a + b)² = a² + 2ab + b²              

(x² + 4x + 4) - (x² + 8x + 16) = (x² + 12x + 36)

                                          Klammern auflösen: Minus vor der Klammer

                                          ändert die Vorzeichen in der Klammer.

x² + 4x + 4 - x² - 8x - 16 = x² + 12x + 36

                                          Mittels Äquivalenzumformung

                                          (- x², - 12x, -36 auf beiden Seiten)

                                          alles auf die linke Seite bringen.

x² + 4x + 4 - x² - 8x - 16 - x² - 12x - 36 = 0

                                         Glieder mit gleicher Potenz

                                         von x zusammenfassen.

- x² - 16x - 48 = 0              (- 1) multiplizieren

x² + 16x + 48 = 0               Mtternachtsformel \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

                                         a = 1  b = 16  c = 48

 \(x = \frac{-16\pm \sqrt{16^{2}- 4\times 1\times 48 } }{2\times 1} \) ausrechnen

\(x= \frac{- 16\pm 8}{2} \)

 

x1 = - 4

x2 = - 12

 

Probe: x1 = - 4

(x² + 4x + 4) - (x² + 8x + 16) = (x² + 12x + 36)

(16 - 16 + 4) - (16 - 32 + 16) = (16 - 48 + 36)

         4          -         0             =          4

Probe: x2 = - 12

(x² + 4x + 4) - (x² + 8x + 16) = (x² + 12x + 36)

(144 - 48 + 4) - (144 - 96 + 16) = (144 - 144 + 36)

       100          -             64        =          36

 

Gruß und gute Nacht!

asinus :- )

laugh  !

asinus  30.07.2016
 #2
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+5

(x+2)^2-(x+4)^2=(x+6)^2 kann mir jemand den rechenweg zeigen

 

\(\begin{array}{|rcll|} \hline & (x+2)^2-(x+4)^2 &=& (x+6)^2 \qquad | \qquad +(x+4)^2 \\ & (x+2)^2 &=& (x+6)^2 +(x+4)^2 \qquad | \qquad -(x+6)^2 \\ & (x+2)^2-(x+6)^2 &=& (x+4)^2 \qquad | \qquad a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\\ & [(x+2)-(x+6)]\cdot [(x+2)+(x+6)] &=& (x+4)^2\\ & (x+2-x-6)\cdot (x+2+x+6) &=& (x+4)^2\\ & (2-6)\cdot (2x+8)&=& (x+4)^2\\ & -4\cdot (2x+8)&=& (x+4)^2\\ & -4\cdot 2 \cdot(x+4)&=& (x+4)^2\\ & -8 \cdot(x+4)&=& (x+4)^2\\ & (x+4)^2 +8 \cdot(x+4) &=& 0 \\ & (x+4)\cdot [8+(x+4)] &=& 0 \\ & (x+4)\cdot [8+x+4] &=& 0 \\ & (x+4)\cdot (x+12) &=& 0 \\\\ 1. & x+4 = 0 & \Rightarrow & x_1 = -4 \\\\ 2. & x+12 = 0 & \Rightarrow & x_2 = -12 \\ \hline \end{array} \)

 

laugh

heureka  01.08.2016
 #3
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Guten Morgen heureka! Das war wieder "einfach Spitze"!

asinus :- ) laugh !

asinus  01.08.2016
 #4
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Guten Morgen asinus! Vielen Dank!

heureka ;-)

 

laugh

heureka  01.08.2016

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