+14913 Guten Abend Gast!
((x+2)^2)-((x+4)^2)=(x+6)^2 kann mir jemand den Rechenweg zeigen ?
((x + 2)2) - ((x + 4)2) = (x +6 )2
Binome ausrechnen (a + b)² = a² + 2ab + b²
(x² + 4x + 4) - (x² + 8x + 16) = (x² + 12x + 36)
Klammern auflösen: Minus vor der Klammer
ändert die Vorzeichen in der Klammer.
x² + 4x + 4 - x² - 8x - 16 = x² + 12x + 36
Mittels Äquivalenzumformung
(- x², - 12x, -36 auf beiden Seiten)
alles auf die linke Seite bringen.
x² + 4x + 4 - x² - 8x - 16 - x² - 12x - 36 = 0
Glieder mit gleicher Potenz
von x zusammenfassen.
- x² - 16x - 48 = 0 (- 1) multiplizieren
x² + 16x + 48 = 0 Mtternachtsformel \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
a = 1 b = 16 c = 48
\(x = \frac{-16\pm \sqrt{16^{2}- 4\times 1\times 48 } }{2\times 1} \) ausrechnen
\(x= \frac{- 16\pm 8}{2} \)
x1 = - 4
x2 = - 12
Probe: x1 = - 4
(x² + 4x + 4) - (x² + 8x + 16) = (x² + 12x + 36)
(16 - 16 + 4) - (16 - 32 + 16) = (16 - 48 + 36)
4 - 0 = 4
Probe: x2 = - 12
(x² + 4x + 4) - (x² + 8x + 16) = (x² + 12x + 36)
(144 - 48 + 4) - (144 - 96 + 16) = (144 - 144 + 36)
100 - 64 = 36
Gruß und gute Nacht!
asinus :- )
!
+26367 (x+2)^2-(x+4)^2=(x+6)^2 kann mir jemand den rechenweg zeigen
\(\begin{array}{|rcll|} \hline & (x+2)^2-(x+4)^2 &=& (x+6)^2 \qquad | \qquad +(x+4)^2 \\ & (x+2)^2 &=& (x+6)^2 +(x+4)^2 \qquad | \qquad -(x+6)^2 \\ & (x+2)^2-(x+6)^2 &=& (x+4)^2 \qquad | \qquad a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\\ & [(x+2)-(x+6)]\cdot [(x+2)+(x+6)] &=& (x+4)^2\\ & (x+2-x-6)\cdot (x+2+x+6) &=& (x+4)^2\\ & (2-6)\cdot (2x+8)&=& (x+4)^2\\ & -4\cdot (2x+8)&=& (x+4)^2\\ & -4\cdot 2 \cdot(x+4)&=& (x+4)^2\\ & -8 \cdot(x+4)&=& (x+4)^2\\ & (x+4)^2 +8 \cdot(x+4) &=& 0 \\ & (x+4)\cdot [8+(x+4)] &=& 0 \\ & (x+4)\cdot [8+x+4] &=& 0 \\ & (x+4)\cdot (x+12) &=& 0 \\\\ 1. & x+4 = 0 & \Rightarrow & x_1 = -4 \\\\ 2. & x+12 = 0 & \Rightarrow & x_2 = -12 \\ \hline \end{array} \)
