+301 Liegt zwischen 1 und 2
Liegt zwischen 1,7 und 1,8
Liegt zwischen 1,73 und 1,74
Liegt zwischen 1,732 und 1,733
Liegt zwischen 1,73205 und 1,73206
....
Du schätzt einfach, wie die nächste Ziffer ist. Zum Beispiel, wenn man 1,732051 zum Quadrat nimmt, kommt mehr als 3 raus. Die nächste Ziffer muss also wieder eine 0 sein:
1,732050
Jetzt schätzt Du wieder, was als nächstes kommen würde. Zum Beispiel 1,7320505. Das ist kleiner als 3. Dann prüfst Du, ob eine um einen vergrößerte Ziffer (also dann 1,7320506) größer als 3 ist. Das ist nicht der Fall. Dann prüfst Du 1,7320507, dann 1,7320508,
dann 1,7320509. Bei der letzten Zahl ist das Quadrat größer als 3. Somit liegt die Wurzel aus 3 zwischen
1,7320508 und 1,7320509
Dieses Spiel kannst Du unendlich lange fortsetzen, weil es keinen Dezimalbruch gibt (ich glaube man könnte auch sagen: keine rationale Zahl), die genau gleich der Wurzel aus 3 ist.
Das Verfahren, was ich hier beschrieben habe, nennt sich Interpolation, und ich habe mich damals in der Schule gewundert, dass es Mathematik gibt, bei der man raten muss. Aber das gibt es eben auch.
+15000 wurzel aus 3
Die Methode (echt gut!) von #1 war mir noch nicht bekannt.
Das Wurzelziehen geht aber auch ohne raten.
\(\sqrt{3,00'00'00'00'00}={\color{blue}1,732050..}usw\)
\(\underline{1}\)
\(2\ 0|0\) : 2|7 | zur Erläuterung:
\(\underline{1\ 8\ 9}\) |7 |7*27
\(1\ 1 0|0\) : 34|3
\(\underline{1\ 02\ 9}\) |3 |3*343
\(7\ 1\ 0|0\) : 346|2
\(\underline{6\ 9\ 2\ 4}\) |2 |2*3462
\(1\ 7\ 60|0\) : 3464|0
\(\underline{0}\) |0 |0*34640
\(1\ 7\ 6 0\ 0\ 0|0\) : 34640|5
\(\underline{1\ 7\ 32\ 0\ 2 \ 5}\) |5 |5*346405
\(27\ 9\ 7\ 50|0\) : 346410|0
\(usw \) \(\underline{0}\) |0
!
