Die Aufgabe ist lösbar. Ich arbeite mal jetzt mit Näherungen. (Ich habe gerade keinen Taschenrechner hier.) 1. Anwendung von Log-Regeln: 1.1. lg(u*v) = lg u + lg v oder 1.2. lg (u/v) = lg u - lg v
2. Anwendung von e-Funktionen und 3. Anwendung von Polynomdivision und quadratische Ergänzung . zu1) Umstellen und Bildung folgender Gleichung 1-A: ln [x(3x+5) / (2x+1)] = 3 , das geht so: ln(3x+5)-ln(2x+1)+ ln (x) = 3, Regel 1.1. und 1.2. führt dann zu Gl. 1-A. Jetzt wird vereinfacht: ln[x(3x+5)/(2x+1)] wird zu ln(y). Daher kommt man zu Gl. 1-B ln(y)=3. Nun wird mit der e-Funktion potenziert. e (hoch) ln(y) = y und e(hoch)3~ 20,09. Es folgt Gl. 2-A : y ~ 20,09. Nun wird für y eingesetzt Gl. 2-B: y= x(3x+5)/(2x+1) ~ 20,09. Jezt ist nur noch diese Gleichung zu lösen und zwar mit Polynomdivision und Einsetzen des Restes als quadratische Ergänzung: Gl. 3-A: 3x² + 5x : (2x+1) = 1,5x + 1,75 R -1,75. Es folgt die Gl. 3-B y= [(2x+1) (1,5x+1,75)-1,75]/(2x+1)] ~ 20,09. Kürzen: y=[(1,5x-1,75) - 1,75/ (2x+1)] ~ 20,09. Auflösen der quadratischen Gleichung und Ermittlung von x1 ~ - 0,546 und x2 ~ 12,27
Den Wert x2 dann in die Gl. 1-A einsetzen : ln[ 12,27(3*12,27 + 5) / (2*12,27 +1) ~ 20,086 und das Ergebnis überprüfen: ln 20,086 ~ 3.
Das wäre meine Idee dazu. Viel Spaß.
