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Ein Flugzeug hat vor dem Start ein Gesamtgewicht von 100 Tonnen. Davon entfallen auf Passagiere und Gepäck zusammen ein Siebentel, und es entfällt ein Drittel auf den Treibstoff, der für einen NonStop-Flug von 3500 Kilometern ausreichend ist. Nach der Landung beträgt der Anteil von Passagieren und Gepäck am Gesamtgewicht zusammen ein Fünftel. Wie lang war die Flugstrecke?

 19.11.2021
 #1
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Sei x die Länge der Flugstrecke in km. Die Masse von Passagieren und Gepäck ändert sich während dem Flug nicht. Wir können daher Terme für die Masse von Passagieren & Gepäck vor & nach dem Flug aufstellen und sie gleichsetzen.

Vor dem Flug: 100/7

Nach dem Flug: \(\frac{100-\frac{x}{3500}\cdot \frac{100}{3}}{5} = 20 - \frac{1}{525}x\)

(Vom Gesamtgewicht 100 wurde der Strecken-Anteil des Drittels vom Anfang abgezogen.)

Gleichsetzen liefert

 

\(\frac{100}{7} = 20-\frac{1}{525}x \ \ |\cdot 525 \\ 7500 = 10500 - x \ \ |+x-7500 \\ x = 3000\)

 

Die Flugstrecke war also 3000km lang. 

 19.11.2021

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