mathe Tangentengleichung

Zunächst setze ich den x-Wert in die Funktion ein, um den y-Wert des Punkts P zu bekommen:

$F(6) = \frac{6^2 - 3}{6+4} = 3,3$

Also ist der Punkt P(6/3,3). Nun bilde ich die Ableitung (Quotientenregel!), um damit die Tangentensteigung berechnen zu können:

$F'(x) = \frac{(x+4) \cdot 2x - (x^2-3) \cdot 4}{(x+4)^2} = \frac{2x^2+8x-(4x^2-12)}{(x+4)^2} = \frac{-2x^2+8x+12}{(x+4)^2} \\ \rightarrow Steigung: \ \ m=F'(6) = \frac{-2 \cdot 6^2+8 \cdot 6 +12}{(6+4)^2}= \frac{-12}{100} = -0,12$

Die Tangente hat also die Form y=-0,12x+t

Um t zu bestimmen setze ich die Koordinaten des Punktes P für x&y ein:

3,3 = -0,12 * 6 +t

3,3 = -0,72 + t   | +0,72

4,02 = t

Damit ist die Tangentengleichung

y = -0,12x + 4,02