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Es soll in einer Ebene die Entfernung x zwischen zwei Punkten P und Q, zwischen denen kein Sichtkontakt besteht, bestimmt werden. Außerdem ist der Punkt Q nicht zugänglich. In der Nähe des Punktes P werden deshalb zwei Punkte A und B gewählt und ihre Entfernung zu P gemessen: a=AP=98m und b=BP=82m; außerdem werden die Winkel α=∠QAP=81° β=∠QBP=99° γ=∠APB=132° gemessen. Berechne x!

 07.05.2023
 #1
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\(Berechne\ \overline{PQ}\)

 

Hallo Gast!

 

Wir setzen P in den Ursprung des Koordinatensystems und A auf die Abszissenachse.

\(P(0;0)\\ A(98;0)\\ x_B=cos\ 132^\circ \cdot 82=-54,869;\ y_B=sin\ 132^\circ \cdot82=60,938\\ B(-54,869;60,938)\\ {\color{blue}aq(x)=}tan(180-81)^\circ \cdot (x-98)=\color{blue}tan\ 99^\circ \cdot (x-98)\\ bq(x)=tan(132-90+(98-90)^\circ \cdot (x-(-54,869))+60,938\\ {\color{blue}bq(x)=tan\ 50^\circ \cdot (x+54,869)+60,938}\ (Punkt-Richtungs-Gleichung)\\\)

Mit Gleichsetzung der Funktionsvorschriften bq(x) und aq(x) kann \(x_q\) ermittelt werden und über eine dieser beiden Funktionsvorschriften auch \(y_q \).

Danach kann die Entfernung \(\overline {PQ}\) mittels der nun bekannten Koordinaten berechnet werden.

Bestimmt hat eine/einer von euch Lust, das fertigzurechnen.

laugh  !

 07.05.2023

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