Mathe Aufgaben

1. Bestimmen Sie die erste Ableitung auf zwei verschiedene Arten. Entscheiden Sie jeweils, welcher Weg günstiger ist.

f(x)= x• (x+2)

a)

\(f(x)=x^n\\ f'(x)=n\cdot x^{n-1}\)

\(f(x)=x^2+2x\\ f'(x)=2x+2\)

b)

Produktregel

\(f(x)=x\cdot (x+2)\\ \color{blue}f(x)=u\cdot v\\ \color{blue}f'(x)=u'v+ uv'\\ f'(x)=1\cdot (x+2)+x\cdot 1\\ f'(x)=2x+2\)

Entscheide selbst.

g(x)= x^2 • x^8               \(x^{10}\ ableiten\)

h(x)= (1-x^4) • (x-3x^4) \(Klammerterme\ ausmultiplizieren,\ dann\ ableiten\)

i(x)= (2x-1)^2                \(Mit\ Kettenregel\ ableiten\)

j(x)= (x^3-4) • 1/x          \(j(x)=(x^3-4)\cdot x^{-1}\ ausmultiplizieren\ und\ ableiten\)

k(x)= 3 • wurzel aus x   \(k(x)=3\cdot x^{-2}\ ableiten\)

2)

j(x)= 1/x (x^3+4)                           \(j(x)=x^{-1}\cdot (x^3+4)\)

                                                    \(ausmultiplizieren\ und\ ableiten\)

h(x)= wurzel aus x(x^2-4x+1)     \(Radikant-Term\ multiplizieren.\)

                                                   \(Mit\ Kettenregel\ ableiten.\)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

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