Mathe Aufgaben

Wie viele Sänger müssen für 75 dB singen ? Was ist wenn 8 Sänger, die 74 dB erzeugen, in einem dreifachen Abstand singen ? Gegebene Information: Die Schallpegelabnahme ist 6 dB pro Abstandsverdoppelung. 3 dB Schallpegelzunahme entspricht einer Verdoppelung. 1 Sänger erzeugt 65 dB, 2 Sänger erzeugen 68 dB, 4 Sänger erzeugen 71dB, 8 Sänger erzeugen 74dB. Bitte mit einer Funktion, wenn möglich :)

Hallo Gast!

A) Wie viele Sänger mit 65dB müssen für 75 dB singen ?

Die Additionsformel zum Summenschallpegel lautet:

$L_\sum =10\cdot lg_{10}(10^{\frac{L_1}{10}}+10^{\frac{L_2}{10}}+...+10^{\frac{L_n}{10}})dB$

also

$75dB =10\cdot lg(x\cdot10^{\frac{65}{10}})dB$

$lg(x\cdot 10^{\frac{65}{10}})=\frac{75}{10}\\ lg(x\cdot 10^{6,5})=7,5$

$10^{7,5}=x\cdot 10^{6,5}$

$x={\color{black}\frac{10^{7,5}}{10^{6,5}}=10^1=}10$

Für 75dB müssen 10 Sänger singen.

B) Was ist wenn 8 Sänger, die 74 dB erzeugen, in einem dreifachen Abstand singen ?

Der Schalldruck ist nicht dasselbe wie die Schallintensität,

jedoch

Schalldruckpegel in dB = Schallintensitätspegel in dB.

Die Formel  zum Schalldruckpegel L in Abhängigkeit von der Entfernung r lautet:

$\color{blue}L_2=L_1-|20lg(\frac{r_1}{r_2})|dB\\ also\\ L_2=74dB-|20lg( \frac{1}{3})|dB\\ L_2=74dB-|20\cdot (-0,477121)|dB\\ L_2=74dB-9,542425dB$  

$L_2=64,46dB$

Der Schalldruckpegel in dreifacher Entfernung von 74dB ist 64,46dB.

Die Formel  zum Schallintensitätspegel L in Abhängigkeit von der Entfernung r lautet:

$\color{blue}L_2=L_1-|10lg(\frac{r_1}{r_2})^2|dB\\ also\\ L_2=74dB-|10lg( \frac{1}{3})^2|dB\\ L_2=74dB-|10lg(\frac{1}{9})|dB=74dB-9,54245dB$

$L_2=64,46dB$

Der Schallintensitätspegel in dreifacher Entfernung von 74dB ist 64,46dB.

Lg

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