Hi,

Hallo Gast!

Das ist ja eine ziemlich große Menge, die du uns da vorlegst. Mal sehen, wie weit ich damit komme.

Ich hoffe, es beteiligen sich noch einige.

zu 1.

h = 5cm, c = 4,5cm

Verhältnisgleichung

\(h:b=2:3\\ 2b=3h\\ b=\dfrac{3h}{2}=\dfrac{3\cdot 5cm}{2}\\ \color{blue}b=d=7,5cm\)

\(e=\sqrt{b^2-h^2}=\sqrt{7,5^2cm^2-5^2cm^2}\\ \color{blue}e=5,59cm\\ a+e=c+2e\ |\ -e\\ a=c+e=4,5cm+5,59cm\\ \color{blue}a=10,09cm\)

\(A=\dfrac{h\cdot (c+a+e)}{2}=\dfrac{5cm\cdot (4,5+10,09+5,59)cm}{2}\\ \color{blue}A=50,451cm^2\)

Morgen geht's weiter.

  !

zu 2.

Zur Ermittlung der Höhe und der Kantenneigung des regelmäßigen Pyramidenstumpfes benötigen wir die Länge der Diagonalen von Grund- und Deckfläche.

\(\color{blue}l_K=2,5cm\\ {\color{blue}d_G}=4cm\cdot\sqrt{2}=\color{blue}5,657cm\\ {\color{blue}d_D}=3cm\cdot \sqrt{2}=\color{blue}4,243cm\\ h^2=l_k^2-(\dfrac{d_G-d_D}{2})^2\\ h^2=2,5^2cm^2-(\dfrac{5,657-4,243}{2})^2cm^2\\ h^2=6,25cm^2-0,5cm^2=5,75cm^2\\ h=\sqrt{5,75cm^2}\\ \color{blue}h=2,398cm\)

Der Neigungswinkel der Kanten gegen die Grundfläche ist:

\(arcsin(\beta )=\dfrac{h}{l_K}=\dfrac{2,398cm}{2,5cm}\\ \color{blue}\beta =73,57^\circ \)

Der Neigungswinkel der Seitenflächen gegen die Grundfläche ist:

\(arctan(\alpha )=\dfrac{h}{\frac{4cm-3cm}{2}}=\dfrac{2,398cm}{\frac{4cm-3cm}{2}}\\ \color{blue}\alpha =78,222^\circ \)

Schluss für heute.

Wenn du Fragen hast, ich beantworte sie gerne.

  !

zu 3.

Verhältnisgleichung

\(1:25\ 000=4,2cm:Grund\\ Grund=25\ 000\cdot 4.2cm\cdot \dfrac{m}{100cm}\\ Grund=1050m\\ l=\sqrt{1050^2m^2+450^2m^2}\\ \color{blue}l=1142,4m\\ \alpha _N=arctan(\dfrac{450m}{1050m})\\ \color{blue}\alpha _N=23,199^\circ \)

zu 4.

Wir halbieren die Leiter durch eine Mittellinie und rechnen mit dem halben Öffnungswinkel \(\dfrac{\gamma}{2}=15^\circ \)

Dann gilt:

\(cos(15^\circ)=\dfrac{h_{30^\circ}}{3m}\ |\ \cdot 3m\\ 3m\cdot cos(15^\circ)=h_{30^\circ}\\ h_{30^\circ}=3m\cdot cos(15^\circ)\\ \color{blue}h_{30^\circ}=2,898m\)

Ich traue dir zu, dass du \(h_{40^\circ }\) selbst rauskriegst.

Grüße

  !