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avatar+675 

Man schreibe die Zahl x auf:

 

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233...

 

bis in das Unendliche.

 

a) Finden Sie die kleinstmögliche Zahl x, die ein perfektes Quadrat ist! Wie viele Ziffern hat diese Zahl?

 

b) Finden sie die kleinstmögliche Zahl x, die ein perfekter Würfel ist! Wie viele Ziffern hat diese Zahl?

 30.04.2022
 #1
avatar+13885 
+1

Hallo Gast!

 

a)

Die kleinste Zahl, die ein  Quadrat ist, ist die Eins. Denn

\(1\times 1=1^2=1\\ \sqrt{1 }=1\)

b)

dito, denn

\(1\times 1\times 1=1^3=1\\ \sqrt[3]{1}=1\)

Rein matematisch wäre es die Null, aber Quadrate und Würfel mit Seiten-, bzw. Kantenlänge Null gibt es nicht.

laugh  !

 30.04.2022
bearbeitet von asinus  30.04.2022
bearbeitet von asinus  30.04.2022
bearbeitet von asinus  30.04.2022
bearbeitet von asinus  15.05.2022
 #2
avatar+3777 
+1

Das ist hier vermutlich nicht gemeint, sonst wär's etwas arg einfach. Unter einem perfekten Quadrat versteht man nicht nur ein Quadrat einer ganzen Zahl, sondern auch ein Quadrat, das als Summe kleinerer ganzzahliger verschiedener Quadrate darstellbar ist. Das kleinste perfekte Quadrat ist 1122, schau dazu hier nach: http://www.theissenonline.de/Mathematik/PerfektesQuadrat.pdf

1122 ist aber keine Zahl der Form oben & daher nicht die gesuchte Lösung.

Zur b) würde ich eine ähnliche Aufgabe vermuten: Ein perfekter Würfel ist hier vermutlich eine Zahl, die als Summe kleinerer Würfel darstellbar ist. Dazu konnte ich aber leider erstmal nichts finden.

Probolobo  01.05.2022
 #3
avatar+13885 
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... sonst wär's etwas arg einfach.

Hi Probolobo,

ich suche gern die einfachen Lösungen. Pythagoras oder Thaleskreis sind auch einfach. Sind aber sehr gut anwendbar. Der Begriff "Perfektes Quadrat" war mir noch nicht bekannt, danke für die Beschreibung. Denke dir in meiner Antwort das Wort "perfektes" weg, dann stimmt sie.

laugh  !

asinus  01.05.2022

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