Man hat einen Draht
Durchmesser 0.1mm
länge (unbelastet) 1.5m
Material Stahl
Man hat ein Gewicht von 5kg
1. Um welchen Betrag längt sich der Draht
2. Wie hoch ist die Spannung
3. Wie hoch ist die Dehnung
1. Bei welchem Gewicht reißt der Draht
+15001 Hallo Omi67, hallo asinus!
Wir waren beide leider etwas auf dem Holzweg. Die Grundlage unserer Berechnung war die Schwerkraft der angehängten Masse 5kg von 49,05N. Diese Kraft wirkt aber nie auf den Stahldraht, weil der vorher bricht. Die Berechnung stimmt mit den angeführten Gleichungen nur im Bereich der Hookschen Geraden.
Ist die Zugfestigkeit (Bruchspannug) des Drahtes aus Edelstahl 21MCr5
Rm = 660N/mm²
beträgt die größte Spannung im Hooke-Bereich geschätzt
σ(H) ≈ 0,9 * 660N/mm² ≈ 594N/mm² . (H) ist Hooke.
Daraus resultiert
F(H) = σ(H) * A
F(H) = (594N/mm²) * 0,1²mm² * pi / 4
F(H) = 4,665N
Das ist die größte Kraft im elastischen Bereich. Wird sie grö8er treten plastische Verformungen auf und die angewendeten Gleichungen sind dann ungültig. Also:
F(max) = F(H) = 4,665N (für Edelstahl 21Mncr5)
1. A = d² * pi / 4 = 0,1²mm² * pi / 4
Der Querschnitt
A = 0,007854mm²
2. σ = F/A = 4,665N / 0,007854mm²
Die Spannung
σ = 593,965N/mm²
3. ε = σ / E = (593,965N/mm²) / (210*10³N/mm²)
Die Dehnung
ε = 0,002828
4. ΔL = L(0) * ε = 1500mm * 0,002828
Die Längenänderung
ΔL = 4,243mm
5. Edelstahl 21MnCr5 hat eine Zugfestigkeit von σ(Br) = 660N/mm²
F(Br) = σ(Br) * A = (660N/mm²) * 0,007854mm²
Die notwendige Kraft zum Zerreißen des Drahtes aus 21MnCr6 ist
F(Br) = 5,18364N .
Die dazu notwendige angehängte Masse ist m = F / g = 5,18364N / 9,81m/s².
Die Bruchlast
m = 0,528kg
Gruß asinus :- )
+15001 Hallo anonynymous!
Der Elastizitätsmodul von Stahl ist
E = 210 kN/mm²
Bei ideal linear elastischem Werkstoffgesetz (Proportionalitätsbereich im Spannungs-Dehnungs-Diagramm) ergibt sich die Federkonstante c eines geraden Stabes aus seiner Querschnittsfläche A, seiner Länge 
und seinem Elastizitätsmodul E.
Mit den Ausdrücken 
für die Spannung und 
für die Dehnung erhält man aus obiger Gleichung das Hookesche Gesetz für den einachsigen Spannungszustand
und daraus den E-Modul
1. A = d²*pi/4 = 0,1²mm²*pi/4
Der Querschnitt
A = (7,854 / 10³)mm²
2. σ = F/A = (5kg * 9,81m/s²)/(7,854mm²/10³)
Die Spannung
σ = 6245,225 N/mm²
3. ε = σ/E = (6245,225 N/mm²)/(210*10³ N/mm²)
Die Dehnung
ε = 0,02974
4. ΔL = L(0) * ε = 1 500mm * 0,02974
Die Längenänderung (theoretisch, weil der Draht vorher reißt)
(ΔL = 44,6mm )
5. Baustahl St37 hat eine Zugfestigkeit von σ(Br) = 37kp/mm² = 363N/mm²
F(Br) = σ(Br) * A = (363N/mm²)*(7,854/10³)mm²
Die notwendige Kraft zum Zerreißen des Drahtes aus St37 ist
Bei m = 2,851N / 9,81m/s² = 0,291kg angehängter Masse reißt der Draht.
Vielen Dank für Ihren Hinweis auf meinen Fehler Omi67! 
Gruß asinus :- )
+12530 Hallo asinus,
Sie haben bei 5. die Division durch $${{\mathtt{10}}}^{{\mathtt{3}}}$$ vergessen.
Gruß
+15001 Hallo Omi67, hallo asinus!
Wir waren beide leider etwas auf dem Holzweg. Die Grundlage unserer Berechnung war die Schwerkraft der angehängten Masse 5kg von 49,05N. Diese Kraft wirkt aber nie auf den Stahldraht, weil der vorher bricht. Die Berechnung stimmt mit den angeführten Gleichungen nur im Bereich der Hookschen Geraden.
Ist die Zugfestigkeit (Bruchspannug) des Drahtes aus Edelstahl 21MCr5
Rm = 660N/mm²
beträgt die größte Spannung im Hooke-Bereich geschätzt
σ(H) ≈ 0,9 * 660N/mm² ≈ 594N/mm² . (H) ist Hooke.
Daraus resultiert
F(H) = σ(H) * A
F(H) = (594N/mm²) * 0,1²mm² * pi / 4
F(H) = 4,665N
Das ist die größte Kraft im elastischen Bereich. Wird sie grö8er treten plastische Verformungen auf und die angewendeten Gleichungen sind dann ungültig. Also:
F(max) = F(H) = 4,665N (für Edelstahl 21Mncr5)
1. A = d² * pi / 4 = 0,1²mm² * pi / 4
Der Querschnitt
A = 0,007854mm²
2. σ = F/A = 4,665N / 0,007854mm²
Die Spannung
σ = 593,965N/mm²
3. ε = σ / E = (593,965N/mm²) / (210*10³N/mm²)
Die Dehnung
ε = 0,002828
4. ΔL = L(0) * ε = 1500mm * 0,002828
Die Längenänderung
ΔL = 4,243mm
5. Edelstahl 21MnCr5 hat eine Zugfestigkeit von σ(Br) = 660N/mm²
F(Br) = σ(Br) * A = (660N/mm²) * 0,007854mm²
Die notwendige Kraft zum Zerreißen des Drahtes aus 21MnCr6 ist
F(Br) = 5,18364N .
Die dazu notwendige angehängte Masse ist m = F / g = 5,18364N / 9,81m/s².
Die Bruchlast
m = 0,528kg
Gruß asinus :- )
