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Beim Mal-Plus-Haus werden die Zahlen im Keller multipliziert und deren Produkte addiert und diese Summe als ‚Dachzahl‘ notiert. Betrachtet werden hier besondere Mal-Plus-Häuser mit äquidistanten ‚Kellerzahlen‘ mit Abstand 2, d. h. die ‚Kellerzahlen‘ eines Hauses werden von links nach rechts immer um zwei größer.

 

Zusammenhang  𝑓 zwischen der kleinsten ‚Kellerzahl‘  (mit 𝑛∈ℕ ) und der ‚Dachzahl‘ 𝑓(𝑛) folgende algebraischer Repräsentation besitzt: 𝑓(𝑛)=2(𝑛+2)^2 mit 𝐷𝑓=ℕ

 02.07.2021
 #1
avatar+2535 
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Kann mir dieses Mal-Plus-Haus zwar vorstellen und wär auch nicht unmotiviert, hier weiterzuhelfen, aber ich hab nicht wirklich 'ne Idee, was eigentlich zu tun ist. Die Darstellung der Dach-Zahl sieht auf den ersten Blick jedenfalls korrekt aus.

 04.07.2021
 #2
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Hey, also ich glaube man muss halt beweisen, dass die Funktion 𝑓(𝑛)=2(𝑛+2)^2 mit 𝐷𝑓=ℕ das Mal-Plus-Haus mit im Dach f(n) und unten links einfach nur n korrekt beschreibt.

Also das Haus ist über 3 Etagen mit unten 3 Blöcken wovon der linke als Wert "n" hat und das obere Geschoss (Dach) f(n) als Wert besitzt. Die anderen Blöcke im Mal-Plus-Haus sind noch nicht belegt.

 04.07.2021
 #3
avatar+2535 
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Achso, dann fehlt dem letzten Satz quasi ein Anfang wie "Zeigen Sie, dass der..." - macht Sinn.

Ja dann tun wir das mal: Die kleinste Kellerzahl ist n, daher sind die anderen (von links nach rechts) n+2; n+4 und n+6.

 

Die Dach-Zahl ergibt sich wie folgt:

n*(n+2) + (n+2)*(n+4)

=n²+2n + n² +2n +4n +8

= 2n² +8n +8

 

Nun betrachten wir die gegebene Funktion etwas genauer:

f(n) = 2(n+2)² 

= 2*(n²+4n+4)

= 2n² +8n +8

 

Wir sehen: Es kommt nach auflösen der Klammern der gleiche Ausdruck wie oben heraus - damit ist unser Beweis abgeschlossen.

Probolobo  05.07.2021
bearbeitet von Probolobo  05.07.2021
 #4
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Ach Krass ja super Dankeschön für die gute Rückmeldung und Erklärung!

 05.07.2021
 #5
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Sry für meine Nachfrage jetzt nochmal weil ich die Rechnung mit der Dachzahl noch nicht so richtig verstanden hab. Wie kommst du darauf, dass sich aus der Dachzahl f(n) die Gleichung n*(n+2) + (n+2)*(n+4) ergibt, welche dann umgeformt werden kann? 

 

Und wie ich es jetzt verstanden habe ist es ja so, dass die unteren 3 Blöcke von links nach rechts n, n+2, n+4 sind (woher kommt die n+6?). Darüber sind dann ja noch 2 Blöcke und dann darüber die Dachzahl mit f(n) als Wert.

 

Beste Grüße und lieben Dank schomal!! :)

 05.07.2021
 #6
avatar+2535 
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n+6 ist keine Kellerzahl, ich dachte am Anfang, dass im Keller 4 Zahlen stehen. Es steht ja nirgends im Text, wie viele da stehen - hab's dann gegooglet in festgestellt, dass nur 3 Kellerzahlen nötig sind. Vergiss die n+6, die gibt's nicht.

 

Der Term n*(n+2)+(n+2)(n+4) ergibt sich nicht aus f(n), sondern aus der Vorschrift im Text, wie wir die Dachzahlen bilden sollen.

Zuerst werden die beiden Produkte gebildet - also n*(n+2) und (n+2)(n+4) - das sind die beiden Blöcke im "Erdgeschoss". Für die Dachzahl werden diese addiert, daher das Plus dazwischen. 

 

Ich hab' dann sowohl in meinem Term für die Dachzahl als auch im angegebenen f(n) alle Klammern aufgelöst und festgestellt, dass das gleiche 'rauskommt. Die Terme sind also gleich, daher beschreibt auch f(n) die Dachzahl in Abhängigkeit von der kleinsten Kellerzahl.

 

Frag' gern nochmal nach wenn noch was unklar ist :)

Probolobo  05.07.2021
 #7
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Alles klar, jetzt hab ich's verstanden!! :))))) Ich danke dir echt mega!!!! :D 

PS: Jetzt wo ich's gerafft hab eigentlich garnicht so schwer zum Glück haha :)

 05.07.2021

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