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Wie viele Lose hast du gekauft fragt de Mann seine Frau. Sie antwortet, ich habe 30 € ausgegeben. Wäre dr Lospreis 50 Cent niedriger gewesen, hätte ich 3 Lose mehr.

 

Die Lösung habe ich herausgefunden, aber ein wirklicher Rechenansatz fehlt mir. Jemand eine Idee?
Hätte gerne den Rechenweg gewußt, da ich die Lösung in Excel durch probieren gefunden habe.

 09.08.2021
 #1
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Ich nenn' die Anzahl der Lose, die die Frau kauft, x. Der Preis für ein Los sei p.

Dann folgt:

 

(I) x*p = 30     (sie hat lose für 30€)

(II) (x+3)(p-0,5) = 30   (wäre der Preis 0,5€ weniger, könnte sie für das gleiche Geld 3 Lose mehr kaufen)

 

Ich löse jetzt die erste Gleichung nach x auf: x=30/p. Das setze ich nun in die zweite Gleichung ein:

 

(30/p + 3)(p-0,5) = 30

30 +3p -15/p -1,5 = 30 |-30

3p -1,5 -15/p = 0     |*p

3p2 -1,5p -15 = 0

 

Das löse ich nun mit der Lösungsformel:

 

\(p_{1/2} = \frac{1,5 \pm \sqrt{1,5^2-4\cdot3 \cdot (-15)}}{2 \cdot 3} = \frac{1,5 \pm 13,5}{6} \\ \Rightarrow p_1 = -2 \ \ ; \ \ p_2 = 2,5\)

 

Da es um einen Preis geht, muss eine positive Lösung herauskommen, p1 ist im Kontext also sinnlos.

Wir folgern: Der Preis eines Loses ist p=2,50€.

 

Da x=30/p gilt, folgt für die Anzahl der Lose nun x = 30/2,5 = 12.

 

Sie hat 12 Lose für je 2,50€ gekauft.

 09.08.2021
 #2
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Moin Probolobo,

vielen Dank, der "Knoten"  ist geplatzt.

Gast 10.08.2021

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