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22/7

 03.10.2015

Beste Antwort 

 #1
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+5

Hallo anonymous!

 

22/7 !

 

Die Kreiszahl pi ist das Verhältnis vom Umfang des Kreises zu seinem Durchmesser.

 

pi ist eine Irrationalzahl, das heißt, sie ist eine Dezimalzahl mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma, in der auch keine periodisch wiederkehrende Zahlenfolge auftritt.

In einer Zeit ohne Taschenrechner oder Supercomputer versuchte man für die Praxis die Kreiszahl pi mit praktisch zu handhabenden Näherungswerten zu ersetzen.

 

Ein solcher Näherungswert ist 22/7.

 

Im web2.0rechner steht für pi

 

pi = 3.1415926535897932...

 

Der Quotient 22/7 ist

 

22/7 = 3.14285714... Periode

 

Die Abweichung ist 22/7 - pi ≈ 0,0126

 

Für Handweker und Techniker, die noch mit dem Rechenschieber arbeiteten war das eine brauchbare Näherung für die Kreiszahl pi.

 

Historische Näherungswerte für Pi

Im alten Ägypten (18. Jh. v.u.Z) wurde als Näherungswert von

π≈(169 ) 2 ≈3,16

angenommen.

Bei den alten Griechen geht auf Archimedes die Ungleichung

3,1408≈31071 <π<317 ≈3,1429

zurück. Während Ptolemäus mit dem Wert

π≈3+860 +3060⋅60 ≈3,1417

rechnete.

Die Chinesen verwandten dann um 800 den Wert

π≈355113 ≈3,1415929

 

Gruß asinus :- ) laugh

 03.10.2015
 #1
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Beste Antwort

Hallo anonymous!

 

22/7 !

 

Die Kreiszahl pi ist das Verhältnis vom Umfang des Kreises zu seinem Durchmesser.

 

pi ist eine Irrationalzahl, das heißt, sie ist eine Dezimalzahl mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma, in der auch keine periodisch wiederkehrende Zahlenfolge auftritt.

In einer Zeit ohne Taschenrechner oder Supercomputer versuchte man für die Praxis die Kreiszahl pi mit praktisch zu handhabenden Näherungswerten zu ersetzen.

 

Ein solcher Näherungswert ist 22/7.

 

Im web2.0rechner steht für pi

 

pi = 3.1415926535897932...

 

Der Quotient 22/7 ist

 

22/7 = 3.14285714... Periode

 

Die Abweichung ist 22/7 - pi ≈ 0,0126

 

Für Handweker und Techniker, die noch mit dem Rechenschieber arbeiteten war das eine brauchbare Näherung für die Kreiszahl pi.

 

Historische Näherungswerte für Pi

Im alten Ägypten (18. Jh. v.u.Z) wurde als Näherungswert von

π≈(169 ) 2 ≈3,16

angenommen.

Bei den alten Griechen geht auf Archimedes die Ungleichung

3,1408≈31071 <π<317 ≈3,1429

zurück. Während Ptolemäus mit dem Wert

π≈3+860 +3060⋅60 ≈3,1417

rechnete.

Die Chinesen verwandten dann um 800 den Wert

π≈355113 ≈3,1415929

 

Gruß asinus :- ) laugh

asinus 03.10.2015
 #2
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+4

Guten Morgen Gast,

guten Morgen  asinus !

 Dieser Näherungswert stimmt in den ersten  6  Nachkommastellen  mit dem  \(\pi-Wert\) überein.

Man kann sich den Bruch ganz einfach merken :

Die ersten 3 ungeraden Zahlen doppelt geschrieben und in der Mitte "durchgeschnitten" !

 

Gruß radix smiley !

 

 04.10.2015
 #3
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0

Hallo,

eine Richtigstellung zu den historischen Näherungswerten.

 

Im alten Ägypten (18. Jh. v.u.Z) wurde als Näherungswert von

π ≈ (16/9)² ≈ 3,16

angenommen.

Bei den alten Griechen geht auf Archimedes die Ungleichung

3,1408 ≈ 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7 ≈ 3,1429

zurück. Während Ptolemäus mit dem Wert

π ≈ 3+8/60 +30/(60 * 60) ≈ 3,1417

rechnete.

Die Chinesen verwandten dann um 800 den Wert

π ≈ 355/113 ≈ 3,1415929

 

Gruß asinus  :- )

 04.10.2015

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