+0  
 
0
299
1
avatar

e^(ln(8)/3) = 2 Aber wie kommt man darauf ohne Taschenrechner?

Guest 16.02.2017
 #1
avatar+113 
0

e ist die sogenannte Eulersche Zahl. Der "natürliche" Logarithmus hat e als Basis. "ln(x)" bezeichnet den natürlichen Logarithmus. "ln(x)" ist die Zahl, die als Exponent zu "e" x ergeben würde: \(e^{ln(x)}= x\)

 

Jetzt haben wir \(e^{ln(8)\over 3}=2\)

 

Das kann man umschreiben. Wenn man in einem Exponenten einen Bruch hat, ist der Nenner immer als Wurzel über der Basis zu verstehen, und der Zähler als Exponent über der Basis: \(x^{2\over 3}=\sqrt[3]{x^2}\)

 

Folglich kann man für \(e^{ln(8)\over 3}=2\) auch schreiben: \(\sqrt[3]{e^{ln(8)}}\) = 2

 

Jetzt hat man also unter der Kubikwurzel \(e^{ln(8)}\) stehen. ln(8) ist die Zahl, die als Exponent über der Basis "e" 8 ergibt. Da hier ln(8) über der Basis "e" steht, muss logischerweise 8 unter der Kubikwurzel stehen, denn: \(e^{ln(8)}=8\)

 

Man kann die Gleichung also auch so darstellen:

 

\(\sqrt[3]8=2\)

 

Die Dritte Wurzel aus 8 ist 2, denn 2*2*2 ist 8.

 

Somit folgt logisch, dass \(e^{ln(8)\over 3}=2\) ist.

Trotzdem  16.02.2017
bearbeitet von Trotzdem  16.02.2017
bearbeitet von Trotzdem  16.02.2017
bearbeitet von Trotzdem  16.02.2017

34 Benutzer online

avatar
avatar

Neue Datenschutzerklärung

Wir verwenden Cookies, um Inhalte und Anzeigen bereitzustellen und die Zugriffe auf unsere Website anonymisiert zu analysieren.

Bitte klicken Sie auf "Cookies und Datenschutzerklärung akzeptieren", wenn Sie mit dem Setzen der in unserer Datenschutzerklärung aufgeführten Cookies einverstanden sind und der Drittanbieter Google Adsense auf dieser Webseite nicht-personalisierte Anzeigen für Sie einbinden darf. Nach Einwilligung erhält der Anbieter Google Inc. Informationen zu Ihrer Verwendung unserer Webseite.

Davon unberührt bleiben solche Cookies, die nicht einer Einwilligung bedürfen, weil diese zwingend für das Funktionieren dieser Webseite notwendig sind.

Weitere Informationen: Cookie Bestimmungen und Datenschutzerklärung.