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e^(ln(8)/3) = 2 Aber wie kommt man darauf ohne Taschenrechner?

 16.02.2017
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e ist die sogenannte Eulersche Zahl. Der "natürliche" Logarithmus hat e als Basis. "ln(x)" bezeichnet den natürlichen Logarithmus. "ln(x)" ist die Zahl, die als Exponent zu "e" x ergeben würde: \(e^{ln(x)}= x\)

 

Jetzt haben wir \(e^{ln(8)\over 3}=2\)

 

Das kann man umschreiben. Wenn man in einem Exponenten einen Bruch hat, ist der Nenner immer als Wurzel über der Basis zu verstehen, und der Zähler als Exponent über der Basis: \(x^{2\over 3}=\sqrt[3]{x^2}\)

 

Folglich kann man für \(e^{ln(8)\over 3}=2\) auch schreiben: \(\sqrt[3]{e^{ln(8)}}\) = 2

 

Jetzt hat man also unter der Kubikwurzel \(e^{ln(8)}\) stehen. ln(8) ist die Zahl, die als Exponent über der Basis "e" 8 ergibt. Da hier ln(8) über der Basis "e" steht, muss logischerweise 8 unter der Kubikwurzel stehen, denn: \(e^{ln(8)}=8\)

 

Man kann die Gleichung also auch so darstellen:

 

\(\sqrt[3]8=2\)

 

Die Dritte Wurzel aus 8 ist 2, denn 2*2*2 ist 8.

 

Somit folgt logisch, dass \(e^{ln(8)\over 3}=2\) ist.

 16.02.2017
bearbeitet von Trotzdem  16.02.2017
bearbeitet von Trotzdem  16.02.2017
bearbeitet von Trotzdem  16.02.2017

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