log-Gleichung nach x umstellen

log-Gleichung nach x umstellen

y=lg(1+x)-lg(1-x)

Hallo Sebi!

y ist der 10er-Logarithmus des Quotienten ($\frac{1+x}{1-x}$ ) .

$y=lg(1+x)-lg(1-x)=lg(\frac{1+x}{1-x})$

$y=lg(\frac{1+x}{1-x})$                               | entlogarithmieren

$10^y=\frac{1+x}{1-x}$                                  | $\times (1-x)$

$10^y(1-x)=1+x$                  | Klammer ausmultiplizieren

$10^y-10^y\cdot x=1+x$              | $- 1+10^y\cdot x$

$10^y-1=10^y\cdot x+x$              | $x\ ausklammern$

$10^y-1=x\cdot (10^y+1)$           | $/ (1+10^y)$ , Seiten vertauschen

$\large x=\frac{10^y-1}{10^y+1}$

Gruß

  !